Question

Найдите координаты вершины параболы у = – х 2 + 6х - 8 и координаты точек пересечения этой параболы с осями координат.

Answer 1

f ' (x) =(-x^2 + 6x -8) ' = -2x +6

-2x + 6 = 0

-2x = -6

x= 3

-3^2 + 6 * 3 - 8 = - 9 + 18 - 8 =1

Ответ ; ( 3; 1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

у = – х^2 + 6х - 8

 

координаты вершины параболы

x0 = -b/2a = -6/-2 = 3

y0 = -9+18-8 = 1

 

координаты точек пересечения этой параболы с осями координат.

см. вложения

 

Answer 3

Для нахождения координат вершин параболы и точек пересечения с осями координат, нам нужно решить уравнение параболы и найти его корни. Уравнение параболы дано в форме у = -х^2 + 6х - 8.

Нахождение координат вершины параболы:

Для нахождения координат вершины параболы, мы должны знать, что вершина параболы имеет координаты (h, k), где h - это x-координата вершины, а k - это y-координата вершины.

Координата x-координаты вершины параболы можно найти с помощью формулы x = -b / (2a), где a и b - коэффициенты перед x^2 и x соответственно.

В нашем случае, у нас есть a = -1 и b = 6. Подставляя эти значения в формулу, получаем: x = -6 / (2*(-1)) x = -6 / -2 x = 3

Теперь, чтобы найти y-координату вершины, мы подставляем найденное значение x обратно в уравнение параболы: y = -3^2 + 6*3 - 8 y = -9 + 18 - 8 y = 1

Таким образом, координаты вершины параболы равны (3, 1).

Нахождение координат точек пересечения с осями координат:

Чтобы найти точки пересечения параболы с осями координат, мы должны найти значения x, когда y равно нулю.

Для нахождения точек пересечения с осью x, мы решаем уравнение -х^2 + 6х - 8 = 0. Здесь y равно нулю.

Мы можем решить это уравнение, используя факторизацию или квадратное уравнение. В данном случае, я воспользуюсь квадратным уравнением.

Сначала, выражаем уравнение в виде ax^2 + bx + c = 0, где a = -1, b = 6 и c = -8.

Используем формулу дискриминанта, чтобы найти количество и значения корней: Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

D = 6^2 - 4*(-1)*(-8) D = 36 - 32 D = 4

Если дискриминант положительный (D > 0), то у уравнения есть два различных корня. Если дискриминант равен нулю (D = 0), то у уравнения есть один корень. Если дискриминант отрицательный (D < 0), то у уравнения нет реальных корней.

В нашем случае, дискриминант положительный, поэтому у уравнения есть два различных корня.

Используем формулу для нахождения корней: x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-6 ± √4) / (2*(-1)) x = (-6 ± 2) / -2

Теперь найдем значения x: x1 = (-6 + 2) / -2 x1 = -4 / -2 x1 = 2

x2 = (-6 - 2) / -2 x2 = -8 / -2 x2 = 4

Таким образом, точки пересечения параболы с осью x равны (2, 0) и (4, 0).

Для нахождения точек пересечения с осью y, мы подставляем x = 0 в уравнение параболы: y = -0^2 + 6*0 - 8 y = -8

Таким образом, точка пересечения параболы с осью y равна (0, -8).

Итак, координаты вершины параболы у = -х^2 + 6х - 8 равны (3, 1), а точки пересечения с осями координат равны (2, 0), (4, 0) и (0, -8).