Question

доказать неравенство x^2+2xy+3y^2+2x+6y+3>= 0

Answer 1

3*y^2+(2*x+6)*y+x^2+2*x+3 = 0

Answer 2

Я могу помочь вам с решением неравенства x^2+2xy+3y^2+2x+6y+3>= 0. Вот подробный ответ:

1. Выделяем квадраты трехчлена и двучлена, обозначив выражение через h (x, y):

h (x, y) = x^2 + 2xy + 3y^2 + 2x + 6y + 3;

h (x, y) = (x^2 + y^2 + 1 + 2xy + 2x + 2y) + (2y^2 + 4y + 2);

h (x, y) = (x + y + 1)^2 + 2 (y^2 + 2y + 1);

h (x, y) = (x + y + 1)^2 + 2 (y + 1)^2.

2. Составляем неравенства для квадратов:

1) (x + y + 1)^2 >= 0; (1)

2) (y + 1)^2 >= 0. Умножаем обе части на 2:

2 (y + 1)^2 >= 0. (2)

3. Складываем обе части неравенств (1) и (2):

(x + y + 1)^2 + 2 (y + 1)^2 >= 0;

h (x, y) >= 0.

Что и требовалось доказать.

Этот ответ основан на [ответе на Uchi.ru](https://uchi.ru/otvety/questions/dokazat-neravenstvo-x-2-2xy-3y-2-2x-6y-3-0). Вы также можете посмотреть другие источники, которые я нашел для вас:

- [对任意实数x,y，求S=x^2+2xy+3y^2+2x+6y+4的最小值 - 百度知道](https://zhidao.baidu.com/question/90346010.html) - [Solve x^2+2xy-3y^2 | Microsoft Math Solver](https://mathsolver.microsoft.com/en/solve-problem/%7B%20x%20%20%7D%5E%7B%202%20%20%7D%20%20%2B2xy-3%20%7B%20y%20%20%7D%5E%7B%202%20%20%7D)

Надеюсь, это было полезно для вас.