Question

Помогите пожалуйста 4cos^4x-3cos2x-1=0

Answer 1

4cos⁴x-3cos2x-1=0
4cos⁴x-6cos²x+2=0
пусть cos²x=t (0≤t≤1)

4t²-6t+2=0

D=36-32=4; √D=2

t1=(6+2) /8=1
t2=(6-2) /8=1/2

замена

cos²x=1
cosx=1 и cosx=-1
x=2πn, x=π+2πn

cosx=1/√2 и cosx=-1/√2
x=±π/4+2πn.. x=±3π/4+2πn

Answer 2

(4 Cos(x) -1) = 0; 
4 Cos(x) = 1; 
Cos(x) = 1/4; 
x ≈ 75.5 

или
(Cos(x) - 1) = 0; 
Cos(x) = 1; 
x = 0; 

Answer 3

Решим данное уравнение подробно.

Уравнение: 4cos^4x - 3cos2x - 1 = 0

Замена двойного угла

Поскольку в уравнении присутствует двойной угол cos2x, воспользуемся формулой двойного угла для косинуса:

cos2x = 2cos^2x - 1

Замена в уравнении

Подставим замену в исходное уравнение:

4cos^4x - 3(2cos^2x - 1) - 1 = 0

Раскрытие скобок

Раскроем скобки и упростим уравнение:

4cos^4x - 6cos^2x + 3 - 1 = 0

4cos^4x - 6cos^2x + 2 = 0

Замена переменной

Введем новую переменную u = cos^2x:

4u^2 - 6u + 2 = 0

Решение квадратного уравнения

Решим полученное квадратное уравнение с помощью квадратного трехчлена или формулы дискриминанта.

Дискриминант D = (-6)^2 - 4 * 4 * 2 = 36 - 32 = 4

Корни квадратного уравнения:

u1 = (-(-6) + sqrt(4)) / (2 * 4) = (6 + 2) / 8 = 8 / 8 = 1

u2 = (-(-6) - sqrt(4)) / (2 * 4) = (6 - 2) / 8 = 4 / 8 = 1/2

Возврат к исходной переменной

Вернемся к исходной переменной cos^2x:

cos^2x = 1

и

cos^2x = 1/2

Решение для cosx

1) cos^2x = 1

Возможные значения cosx: 1 и -1

2) cos^2x = 1/2

Возможные значения cosx: sqrt(1/2) и -sqrt(1/2)

Ответ

Таким образом, уравнение 4cos^4x - 3cos2x - 1 = 0 имеет следующие решения:

cosx = 1, cosx = -1, cosx = sqrt(1/2), cosx = -sqrt(1/2)