Question

Укажите множество решений неравенства x+4≥4x-5

Answer 1

Переносим неизвестные величины в левую часть, а известные - в правую и при этом меняется знак на противоположный.

$x-4x \geq -5-4\\ \\ -3x \geq -9$

При делении на (-3) - отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный.

$x \leq 3$

ОТВЕТ: $x \in (-\infty;3].$

Answer 2

Дано неравенство x + 4 ≥ 4x - 5. Чтобы найти множество решений этого неравенства, мы должны найти значения переменной x, которые удовлетворяют данному неравенству.

Давайте начнем с приведения неравенства к более простому виду. Для этого вычтем 4x и добавим 5 к обеим сторонам:

x + 4 - 4x + 4 ≥ 4x - 5 - 4x + 4

4 ≥ -9

Заметим, что данное неравенство 4 ≥ -9 истинно для любого значения x. То есть, любое значение x удовлетворяет данному неравенству.

Поэтому множество решений этого неравенства является множеством всех действительных чисел. Можно записать это как:

Множество решений: x ∈ (-∞, +∞)

Таким образом, любое значение x является решением данного неравенства.