Question

Решить уравнение: lg(x^2-8)=lg(2-9x)

Answer 1

Х² - 8 = 2 - 9х
х² + 9х -10 = 0
D = 9² - 4·1·(-10) = 81 + 40 = 121; √121 = 11
x1 = (-9 - 11)/2 = -10
x2 = (-9 +11)/2 = 1
Проверка:
если х = -10, то имеем lg((-10)² - 8) = lg(2 - 9·(-10)) или lg92 = lg92 - верно
при х = 1 имеем:  lg(1² - 8) = lg(2 - 9·1) или lg(-7) = lg(-7) - не имеет смысла, т.е.  х = 1 - посторонний корень
Ответ: -10.

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы будем использовать свойство логарифма, которое гласит:

lg(a) = lg(b)

Это означает, что аргументы логарифма должны быть равны, чтобы равенство выполнилось.

Итак, у нас есть уравнение:

lg(x^2 - 8) = lg(2 - 9x)

Чтобы избавиться от логарифма и упростить уравнение, мы можем применить обратную функцию логарифма, которая называется возведение в степень. Возведем обе части уравнения в степень 10:

(x^2 - 8) = (2 - 9x)

Теперь у нас получилось квадратное уравнение. Давайте приведем его к стандартному виду:

x^2 - 8 - 2 + 9x = 0

x^2 + 9x - 10 = 0

Мы получили квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 1, b = 9 и c = -10.

Решение квадратного уравнения

Существуют различные способы решения квадратных уравнений, однако, в данном случае, мы воспользуемся формулой дискриминанта:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Подставим значения a = 1, b = 9 и c = -10 в данную формулу:

x = (-9 ± √(9^2 - 4 * 1 * -10)) / (2 * 1)

x = (-9 ± √(81 + 40)) / 2

x = (-9 ± √121) / 2

x = (-9 ± 11) / 2

Теперь решим два возможных значения x:

1. Положительное решение:

x = (-9 + 11) / 2

x = 2 / 2

x = 1

2. Отрицательное решение:

x = (-9 - 11) / 2

x = -20 / 2

x = -10

Ответ:

Уравнение lg(x^2 - 8) = lg(2 - 9x) имеет два решения: x = 1 и x = -10.