Question

4. Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола у =х2 и прямая у =20-3х. Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.

Answer 1

Х^2 = 20 - 3x
x^2 + 3x - 20
D= 9 - 4* -20 * 2
D= 9 + 160
D= 169

x1=  -3 - 13 / 2*2 = -16/ 4 = -4
x2 = -3+ 13/ 2*2 = 10/4 = 2,5

Х1 и Х2- абциссы. В комментах напишу ординату

Answer 2

$x^{2} = 20 - 3x$
$x^{2} + 3x - 20 =0$

Answer 3

Для того чтобы определить, пересекаются ли парабола у = х² и прямая у = 20-3х, нужно найти точки их пересечения.

Для этого можно приравнять уравнения параболы и прямой: х² = 20-3х

Приведем уравнение к квадратному виду: х² + 3х - 20 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта: D = b² - 4ac

В данном случае a = 1, b = 3, c = -20, поэтому: D = 3² - 4 * 1 * (-20) D = 9 + 80 D = 89

Так как дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два корня. Найдем их, используя формулу: х₁,₂ = (-b ± √D) / (2a)

х₁ = (-3 + √89) / (2 * 1) х₂ = (-3 - √89) / (2 * 1)

Теперь найдем значения у для каждого из найденных х: у₁ = 20 - 3 * (-3 + √89) / 2 у₂ = 20 - 3 * (-3 - √89) / 2

Таким образом, точки пересечения параболы и прямой имеют координаты (х₁, у₁) и (х₂, у₂). Для их нахождения нужно вычислить значения х₁, х₂, у₁ и у₂ по формулам, указанным выше.