Question

 НОД(8,20)  НОД(12,18)  НОК(8,20)  НОК(9,15)

Answer 1

Разложим числа на простые множители :12 = 2 · 2 · 318 = 2 · 3 · 3Общие множители чисел: 2; 3Чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить их общие множители:НОД (12; 18) = 2 · 3 = 6

Разложим числа на простые множители:8 = 2 · 2 · 220 = 2 · 2 · 5Общие множители чисел: 2; 2Чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить их общие множители:НОД (8; 20) = 2 · 2 = 4


Разложим числа на простые множители. 15 = 3 · 59 = 3 · 3Чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители  добавить к множителям большего числа и перемножить их:НОК (9; 15) = 3 · 5 · 3 = 45

Answer 2

НОД (Наибольший Общий Делитель) двух чисел - это наибольшее число, которое делит оба числа без остатка. НОК (Наименьшее Общее Кратное) двух чисел - это наименьшее число, которое делится на оба числа без остатка.

Давайте рассмотрим каждое выражение по очереди:

1. НОД(8, 20): Чтобы найти НОД(8, 20), мы можем использовать алгоритм Евклида. Этот алгоритм основан на простом принципе вычитания. Мы будем вычитать одно число из другого до тех пор, пока не получим 0. Последнее ненулевое число будет НОД. Применяя алгоритм Евклида:

- 20 - 8 = 12 - 8 - 12 = -4 (игнорируем знак минус) - 12 - (-4) = 16 - 16 - 12 = 4 - 12 - 4 = 8 - 8 - 4 = 4 - 4 - 4 = 0

Таким образом, НОД(8, 20) = 4.

2. НОД(12, 18): Применяем алгоритм Евклида:

- 18 - 12 = 6 - 12 - 6 = 6 - 6 - 6 = 0

НОД(12, 18) = 6.

3. НОК(8, 20): Чтобы найти НОК(8, 20), мы можем использовать формулу НОК = (число1 * число2) / НОД(число1, число2). Подставим значения:

НОК(8, 20) = (8 * 20) / НОД(8, 20) = (8 * 20) / 4 = 40.

4. НОК(9, 15): Применяем формулу НОК:

НОК(9, 15) = (9 * 15) / НОД(9, 15).

Чтобы найти НОД(9, 15), снова применяем алгоритм Евклида:

- 15 - 9 = 6 - 9 - 6 = 3 - 6 - 3 = 3 - 3 - 3 = 0

НОД(9, 15) = 3.

Теперь, подставляя значения в формулу НОК:

НОК(9, 15) = (9 * 15) / 3 = 45.

Таким образом, ответы на ваши вопросы:

- НОД(8, 20) = 4 - НОД(12, 18) = 6 - НОК(8, 20) = 40 - НОК(9, 15) = 45.