Question

Решите,пожалуйста: (x^(2)-1)^(2) + (x^(2)-6x-7)^(2)=0

Answer 1

Решение во вложении.

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, нам понадобится использовать алгебраические методы. Давайте последовательно разберемся с каждым слагаемым.

Уравнение: (x^(2)-1)^(2) + (x^(2)-6x-7)^(2) = 0

Разбор первого слагаемого: (x^(2)-1)^(2)

Для начала вспомним, что квадрат разности двух чисел можно представить в виде произведения суммы и разности этих чисел:

(x - y)^(2) = x^(2) - 2xy + y^(2)

Применим это к нашему первому слагаемому:

(x^(2)-1)^(2) = (x - 1)^(2)

Теперь получившееся выражение можно разложить в произведение:

(x - 1)^(2) = (x - 1) * (x - 1) = x^(2) - 2x + 1

Разбор второго слагаемого: (x^(2)-6x-7)^(2)

Аналогично разложим второе слагаемое:

(x^(2)-6x-7)^(2) = (x - 6)^(2)

(x - 6)^(2) = (x - 6) * (x - 6) = x^(2) - 12x + 36

Суммирование слагаемых:

Теперь сложим полученные разложения:

(x^(2)-1)^(2) + (x^(2)-6x-7)^(2) = (x^(2) - 2x + 1) + (x^(2) - 12x + 36)

Теперь соберем все слагаемые вместе:

2x^(2) - 14x + 37 = 0

Решение уравнения:

Для решения этого квадратного уравнения, мы можем использовать квадратное уравнение вида ax^(2) + bx + c = 0:

2x^(2) - 14x + 37 = 0

Теперь мы можем использовать формулу дискриминанта для нахождения корней данного квадратного уравнения:

Дискриминант (D) = b^(2) - 4ac

a = 2, b = -14, c = 37

D = (-14)^(2) - 4 * 2 * 37

D = 196 - 296

D = -100

Так как дискриминант отрицательный, то у нас нет действительных корней. Это означает, что уравнение не имеет решений в области действительных чисел.

Вывод:

Уравнение (x^(2)-1)^(2) + (x^(2)-6x-7)^(2) = 0 не имеет действительных корней.