Question

Решите неравенство:1) (х + 5)(х - 5) - (х+3)х ≤ х + 1;2) (у + 4)(4 - у) + (у + 5)у > 6у - 20;3) (х+2)(х -6) - (х - 7)(х + 7) < 30 - 3х;4) (3х +2)² - (4 -3х)² ≤ 14 + 37х;5) (х - 1)³ - (х +1)³ ≤ х - 6х²;6) (7 -х)(х + 7) - 3х (х +2) < 2(1 - х) - 5х - 4х²

Answer 1

1) (х + 5)(х - 5) - (х+3)х ≤ х + 1;
     х²-25-х²-3х-х-1≤0,
       -26-4x≤0
       -4х≤26
        x≥-26/4
         х≥-6,5
         Ответ [-6,5;+∞)
2) (у + 4)(4 - у) + (у + 5)у > 6у - 20;
      16-у²+у²+5у-6у+20>0,
       -y+36>0,
        -у>-36
         y<36
         Ответ (-∞;36)
3) (х+2)(х -6) - (х - 7)(х + 7) < 30 - 3х;
        x²+2x-6x-12-x²+49-30+3x<0
           -x+7<0
           -x<-7
             x>7
         Ответ (7;+∞)
4) (3х +2)² - (4 -3х)² ≤ 14 + 37х;
     (3х+2-4+3х)(3х+2+4-3х)≤14+37х,
     (6х-2)·6≤14+37х,
       36х -12≤14+37х,
       36х-37х≤14+12,
           -х≤26,
           х≥-26
         Ответ. [-26;+∞)
5) (х - 1)³ - (х +1)³ ≤ х - 6х²;
    (x³-3x²+3x-1)-(x³+3x²+3x+1)≤x-6x²,
       --6x²-2≤x-6x²,
       -2≤x,
         x≥-2
       Ответ. [-2;+∞)
         6) (7 -х)(х + 7) - 3х (х +2) < 2(1 - х) - 5х - 4х²
             49-x²-3x²-6x<2-2x-5x-4x²,
             -6x+2x+5x<2-49,
             x<-47
           Ответ. (-∞;-47)

Answer 2

1) Решим неравенство:

(1 + (х + 5)(х - 5)) - ((х + 3)х) ≤ х + 1

Раскроем скобки:

1 + х² - 25 - 3х² ≤ х + 1

Сократим подобные члены:

-2х² - 24 ≤ х

Перенесем все члены влево:

-2х² - х - 24 ≤ 0

2) Решим неравенство:

(у + 4)(4 - у) + (у + 5)у > 6у - 20

Раскроем скобки:

16 - у² + 4у - у² + 5у > 6у - 20

Сократим подобные члены:

-2у² + 9у - 4 > 0

3) Решим неравенство:

(х + 2)(х - 6) - (х - 7)(х + 7) < 30 - 3х

Раскроем скобки:

х² - 4х - 12 - х² - 49 < 30 - 3х

Сократим подобные члены:

-4х - 61 < 30 - 3х

Перенесем все члены влево:

-х - 91 < 0

4) Решим неравенство:

(3х + 2)² - (4 - 3х)² ≤ 14 + 37х

Раскроем скобки:

9х² + 12х + 4 - (16 - 24х + 9х²) ≤ 14 + 37х

Сократим подобные члены:

12х + 4 - 16 + 24х - 9х² ≤ 14 + 37х

Сократим подобные члены:

36х - 12 - 9х² ≤ 14 + 37х

Перенесем все члены влево:

9х² - х - 26 ≤ 0

5) Решим неравенство:

(х - 1)³ - (х + 1)³ ≤ х - 6х²

Раскроем скобки:

х³ - 3х² + 3х - 1 - х³ - 3х² - 3х - 1 ≤ х - 6х²

Сократим подобные члены:

-6х² - 6х - 2 ≤ х - 6х²

Перенесем все члены влево:

-7х - 2 ≤ 0

6) Решим неравенство:

(7 - х)(х + 7) - 3х + (х + 2) < 2(1 - х) - 5х - 4х²

Раскроем скобки:

7х + 49 - х² - 7х - 3х +