Question

Решите уравнение МЕТОДОМ ЗАМЕНЫ ПЕРЕМЕННОЙ (ОБЯЗАТЕЛЬНО!!!) 5х-1 делить на х-2 ( это написано в виде дроби) потом + 5(х-2) делить на 5х+1 (это тоже написано в виде дроби) и все это равняется 6 Т. е одна дробь плюс другая дробь и равно это 6

Answer 1

5х-1      5*(х-2)                       5х-1
------ + ------------- = 6    пусть ---------- = а
х-2         5х-1                          х-2

а+ ( 5/а) =6
а²-6а+5=0
D=36-20=16  √D=4

a₁=(6+4)/2=5   

a₂=(6-4)/2=1

5х-1
-------- =5      5x-1=5x-10   решения нет                       
x-2

5х-1
-------- =1      5х-1 =х-2  4х=-1   х=- 0,25
x-2

Answer 2

Для решения этого уравнения методом замены переменной, давайте введем новую переменную, скажем, "у", и заменим каждое вхождение "х" этой переменной в исходном уравнении. Тогда у нас будет следующая замена:

у = х - 2

С помощью этой замены, мы можем преобразовать первую дробь в уравнении:

(5х - 1) / (х - 2) = (5(х - 2)) / (5х + 1)

Станет:

(5(у + 2) - 1) / у = (5(у + 2)) / (5(у + 2) + 1)

Теперь давайте упростим это уравнение. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

(5у + 10 - 1) / у = (5у + 10) / (5у + 10 + 1)

Станет:

(5у + 9) / у = (5у + 10) / (5у + 11)

Теперь у нас есть одна дробь, которая равна другой дроби. Для решения этого уравнения, мы можем умножить обе стороны уравнения на общий знаменатель, чтобы избавиться от дробей. В данном случае, общим знаменателем является "у":

у * (5у + 9) / у = у * (5у + 10) / (5у + 11)

Теперь у нас осталось:

5у + 9 = 5у + 10

Обратите внимание, что переменная "у" находится и в числителе, и в знаменателе, поэтому мы можем сократить ее с обеих сторон уравнения. Таким образом, получаем:

5у + 9 = 5у + 10

Сокращаем 5у с обеих сторон:

9 = 10

Результат

После решения уравнения методом замены переменной, мы получили противоречие. Уравнение 9 = 10 невозможно, поэтому исходное уравнение не имеет решений.