Question

Упростите выражение:(a+4b)^2-(4b-3a)(4b+3a)+a(3b-5a)

Answer 1

A^2+ 8ba + 16b^2 - (16b^2 + 12ab - 12ab - 9a^2) + 3ab - 5a^2 = a^2+ 8ba + 16b^2 - 16b^2 +9a^2 + 3ab - 5a^2 = 5a^2 + 11ab

Answer 2

Давайте упростим это выражение по шагам:

1. Раскроем квадрат первого слагаемого (a + 4b)^2: (a + 4b)^2 = (a + 4b) * (a + 4b) = a^2 + 4ab + 4ab + 16b^2 = a^2 + 8ab + 16b^2

2. Раскроем произведение (4b - 3a)(4b + 3a) по формуле разности квадратов: (4b - 3a)(4b + 3a) = (4b)^2 - (3a)^2 = 16b^2 - 9a^2

3. Раскроем скобки в третьем слагаемом a(3b - 5a): a(3b - 5a) = 3ab - 5a^2

Теперь объединим все слагаемые в упрощенном выражении:

(a + 4b)^2 - (4b - 3a)(4b + 3a) + a(3b - 5a) = (a^2 + 8ab + 16b^2) - (16b^2 - 9a^2) + (3ab - 5a^2)

Далее, проведем операции сложения и вычитания:

= a^2 + 8ab + 16b^2 - 16b^2 + 9a^2 + 3ab - 5a^2 = a^2 + 9a^2 - 5a^2 + 8ab + 3ab + 16b^2 - 16b^2 = 5a^2 + 11ab

Таким образом, упрощенное выражение равно 5a^2 + 11ab.