Question

Чему равна площадь треугольника,заключенного между прямыми у=0,5 х + 1,у= -3х + 15 и осью абсцисс?Варианты ответов А)15.Б)7,5.В)10,5.Г)21

Answer 1

Y=0,5x+1 y=-3x+15   y=0
0,5x+1=-3x+15  3,5x=14   x=4
0,5x+1=0  x=-2
-3x+15=0  x=5
S₋₂⁵ - определённый интеграл от -2 до 5.
S⁵₋₂(-3x+15-0,5x-1)dx=S₋₂⁵(14-7/2x)dx=(14x-7/4x²)Ι₋₂⁵=
=3.5(4x-x²/2)Ι₋₂⁵=3.5(4*5-5²/2)-3.5(4*(-2)-(-2)²/2)=3,5(7,5+10)=3,5*17,5=61,25.

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно найти площадь треугольника, ограниченного прямыми \( y = 0.5x + 1 \), \( y = -3x + 15 \) и осью абсцисс.

Нахождение точек пересечения

Для начала найдем точки пересечения прямых. Для этого приравняем уравнения друг к другу и найдем значение \( x \), затем подставим его обратно в уравнение, чтобы найти соответствующее значение \( y \).

1. \( 0.5x + 1 = -3x + 15 \) 2. \( 0.5x + 3x = 15 - 1 \) 3. \( 3.5x = 14 \) 4. \( x = \frac{14}{3.5} = 4 \)

Теперь найдем значения \( y \):

1. Для прямой \( y = 0.5x + 1 \): \( y = 0.5*4 + 1 = 2 + 1 = 3 \)

2. Для прямой \( y = -3x + 15 \): \( y = -3*4 + 15 = -12 + 15 = 3 \)

Таким образом, точка пересечения прямых имеет координаты \( (4, 3) \).

Нахождение площади треугольника

Теперь, когда у нас есть координаты вершин треугольника, мы можем найти его площадь. Площадь треугольника можно найти с помощью формулы:

\[ S = \frac{1}{2} * |x_1y_2 + x_2y_3 + x_3y_1 - x_2y_1 - x_3y_2 - x_1y_3| \]

Где \( (x_1, y_1) \), \( (x_2, y_2) \), \( (x_3, y_3) \) - координаты вершин треугольника.

Подставим значения координат вершин треугольника и найдем площадь:

\[ S = \frac{1}{2} * |4*0 - 4*3 + 0*3 - 3*4 - 0*3 - 4*0| \] \[ S = \frac{1}{2} * |-12 - 12| = \frac{1}{2} * |-24| = \frac{24}{2} = 12 \]

Ответ

Таким образом, площадь треугольника, заключенного между прямыми \( y = 0.5x + 1 \), \( y = -3x + 15 \) и осью абсцисс, равна 12. Ни один из предоставленных вариантов ответа не соответствует полученному результату.