Question

√6 ((sin10*cos55+sin280*sin55)/(sin10*cos110+sin260*cos200))

Answer 1

Рассмотрим сразу числитель:
sin 10 cos 55 + sin 280 sin 55 = sin 10 cos 55 + sin (270 + 10) sin 55 = [формулы приведения] = sin 10 cos 55 + (-cos 10) sin 55 = [sin (a-b) = sin a cos b - sin b cos a] = sin (10 - 55) = sin (-45) = - sin 45 = -√2/2
Знаменатель:
sin 10 cos 110 + sin 260 cos 200 = sin 10 cos (90 + 20) + sin (270 - 10) cos (180 +20) = sin 10 (-sin 20) + (-cos 10) (-cos 20) = cos 10 cos 20 - sin 20 sin 10 = [cos(a+b) = cos a cos b - sin a sin b] = cos (10+20) = cos 30 = √3/2
Все выражение:
√6 * (-√2/2) / (√3/2) = -√6*√2*2 / (2√3) = -√2 * √2 = -2

Answer 2

Давайте посчитаем данное выражение по шагам:

1. Разложим числитель на две части: sin(10) * cos(55) и sin(280) * sin(55). 2. Разложим знаменатель на две части: sin(10) * cos(110) и sin(260) * cos(200). 3. Вычислим каждую из этих частей по отдельности, используя тригонометрические формулы и таблицы значений.

Первая часть числителя: sin(10) * cos(55): - Воспользуемся формулой произведения синуса и косинуса: sin(a) * cos(b) = (1/2) * (sin(a + b) + sin(a - b)). - В нашем случае, a = 10 и b = 55. - Подставим значения в формулу: (1/2) * (sin(10 + 55) + sin(10 - 55)). - Упростим: (1/2) * (sin(65) + sin(-45)). - Значение синуса 65 градусов можно найти в таблице значений синуса: sin(65) ≈ 0.9063. - Значение синуса -45 градусов также можно найти в таблице: sin(-45) ≈ -0.7071. - Подставим найденные значения в выражение: (1/2) * (0.9063 + (-0.7071)). - Вычислим сумму в скобках: (1/2) * (0.1992). - Получаем результат для первой части числителя: 0.0996.

Вторая часть числителя: sin(280) * sin(55): - Применим формулу произведения синусов: sin(a) * sin(b) = (1/2) * (cos(a - b) - cos(a + b)). - В данном случае, a = 280 и b = 55. - Подставим значения в формулу: (1/2) * (cos(280 - 55) - cos(280 + 55)). - Упростим: (1/2) * (cos(225) - cos(335)). - Значение косинуса 225 градусов можно найти в таблице: cos(225) ≈ -0.7071. - Значение косинуса 335 градусов также можно найти в таблице: cos(335) ≈ -0.9397. - Подставим найденные значения в выражение: (1/2) * (-0.7071 - (-0.9397)). - Вычислим разность в скобках: (1/2) * (0.2326). - Получаем результат для второй части числителя: 0.1163.

Первая часть знаменателя: sin(10) * cos(110): - Воспользуемся формулой произведения синуса и косинуса, как в первой части числителя. - В нашем случае, a = 10 и b = 110. - Подставим значения в формулу: (1/2) * (sin(10 + 110) + sin(10 - 110)). - Упростим: (1/2) * (sin(120) + sin(-100)). - Значение синуса 120 градусов можно найти в таблице: sin(120) ≈ 0.8660. - Значение синуса -100 градусов также можно найти в таблице: sin(-100) ≈ -0.9848. - Подставим найденные значения в выражение: (1/2) * (0.8660 + (-0.9848)). - Вычислим сумму в скобках: (1/2) * (-0.1188). - Получаем результат для первой части знаменателя: -0.0594.

Вторая часть знаменателя: sin(260) * cos(200): - Применим формулу произведения синуса и косинуса, как в первой части числителя. - В данном случае, a = 260 и b = 200. - Подставим значения в формулу: (1/2) * (sin(260 + 200) + sin(260 - 200)). - Упростим: (1/2) * (sin(460) + sin(60)). - Значение синуса 460 градусов можно найти в таблице: sin(460) ≈ -0.8660. - Значение синуса 60 градусов также можно найти в таблице: sin(60) ≈ 0.8660. - Подставим найденные значения в выражение: (1/2) * (-0.8660 + 0.8660). - Вычислим разность в скобках: (1/2) * (0). - Получаем результат для второй части знаменателя: 0.

Теперь, когда мы знаем значения числителя и знаменателя, мы можем вычислить итоговый результат:

√6 + ((sin(10) * cos(55) + sin(280) * sin(55)) / (sin(10) * cos(110) + sin(260) * cos(200)))

= √6 + ((0.0996 + 0.1163) / (-0.0594 + 0))

= √6 + (0.2159 / -0.0594)

= √6 - 3.6350

= -2.6350

Итак, результат данного выражения равен примерно -2.6350.