Question

решить уравнение. log9 x=-1/2

Answer 1

X=9^(-1/2)=1/9^(1/2)=1/3

Answer 2

$log_9 x=-1/2 \\ 9^{-1/2} = x \\ x = \frac{1}{ \sqrt{9} } \\ x = \frac{1}{3}$

Answer 3

Для решения логарифмического уравнения log9 x=-1/2, нужно выполнить следующие шаги:

- Привести логарифм к одному основанию. В данном случае, можно использовать свойство логарифма: loga b = logc b / logc a. Тогда log9 x = log3 x / log3 9. - Подставить в уравнение и упростить. Получим log3 x / log3 9 = -1/2, или log3 x = -1/2 * log3 9. Так как log3 9 = 2, то log3 x = -1. - Избавиться от логарифма, возводя обе части уравнения в степень, равную основанию логарифма. Получим 3^log3 x = 3^-1, или x = 1/3. - Проверить корень, подставив его в исходное уравнение. Получим log9 (1/3) = -1/2, или log3 (1/3) / log3 9 = -1/2. Упрощая, получим -1/2 = -1/2, что является верным равенством.

Таким образом, решением логарифмического уравнения log9 x=-1/2 является x = 1/3. Это ответ можно найти и с помощью онлайн-калькуляторов, например, [Symbolab](https://www.symbolab.com/solver/logarithms-calculator), [Microsoft Math Solver](https://mathsolver.microsoft.com/ru/algebra-calculator) или [Math Solution](https://www.math-solution.ru/math-task/logarithmic-equality). Также можно посмотреть примеры решения подобных уравнений на сайте [Online Otvet](https://online-otvet.ru/algebra/5cea705196f4e19a29f181fd). Надеюсь, это помогло вам понять, как решать логарифмические уравнения.