Question

Помогите решить sin²x=1

Answer 1

Sin^2(x) = 1
Значит: 
либо sin(x) = 1,              либо sin(x) = -1
         x = pi/2 + 2pi*n                x = -pi/2 + 2pi*n   , n - целые.
Итоговый ответ можно записать более компактно: 
х = pi/2 + pi*n, где n - целые числа. 

Answer 2

Для решения уравнения sin²x = 1, вам потребуется использовать знания о свойствах тригонометрических функций. Давайте разберемся подробнее.

Свойства синуса

Синус — это тригонометрическая функция, которая определяется для любого угла в прямоугольном треугольнике. Значение синуса угла x обозначается как sin(x).

Одно из свойств синуса гласит, что sin²x + cos²x = 1. Это называется тригонометрической тождеством Пифагора.

Решение уравнения sin²x = 1

Уравнение sin²x = 1 означает, что квадрат синуса угла x равен 1. Чтобы найти значения угла x, которые удовлетворяют этому уравнению, вам нужно рассмотреть два случая:

1. sin²x = 1 Если sin²x = 1, то это означает, что sin(x) = 1 или sin(x) = -1.

- Когда sin(x) = 1, это означает, что угол x равен 90 градусов или pi/2 радиан. - Когда sin(x) = -1, это означает, что угол x равен 270 градусов или 3pi/2 радиан.

2. sin²x = 0 Если sin²x = 0, то это означает, что sin(x) = 0.

- Когда sin(x) = 0, это означает, что угол x равен 0 градусов или 180 градусов или 0 радиан или pi радиан.

Таким образом, решение уравнения sin²x = 1 состоит из следующих значений угла x: 0, pi/2, pi, 3pi/2.

Проверка решения

Чтобы проверить правильность решения, вы можете подставить найденные значения угла x обратно в исходное уравнение sin²x = 1 и убедиться, что оно выполняется.

Например, если мы возьмем x = pi/2, то sin²(pi/2) = 1² = 1, что соответствует исходному уравнению sin²x = 1.

Таким образом, решение верно.

Резюме

Уравнение sin²x = 1 имеет четыре решения: x = 0, x = pi/2, x = pi, x = 3pi/2. Проверка решения показывает, что они удовлетворяют исходному уравнению.