Question

2cos^2 6x+3cos6x-5=0

Answer 1

2cos^2 6x+3cos6x-5=0 
Пусть cos6x=m
2m^2+3m-5=0
m=1                                      m=-2,5
cos6x=1                                ∅, т.к. -1≤cosx≤1
6x=2Pi n, n∉Z
x=Pi n/3, n∉Z
Ну и ответ.

Answer 2

Дано уравнение 2cos^2(6x) + 3cos(6x) - 5 = 0. Чтобы найти решения этого уравнения, мы можем использовать подходящую тригонометрическую замену.

Подходящая тригонометрическая замена

Для упрощения уравнения воспользуемся формулами тригонометрии. Заметим, что у нас есть квадрат косинуса и обычный косинус в уравнении. Поэтому, мы можем ввести новую переменную, например, пусть t = cos(6x).

Подставление замены в уравнение

Заменим переменную t в исходном уравнении: 2cos^2(6x) + 3cos(6x) - 5 = 0 2t^2 + 3t - 5 = 0

Решение полученного квадратного уравнения

Теперь мы можем решить полученное квадратное уравнение 2t^2 + 3t - 5 = 0. Для этого мы можем использовать формулу дискриминанта или завершение квадратного трехчлена.

Используем формулу дискриминанта

Для квадратного уравнения вида at^2 + bt + c = 0, формула дискриминанта выглядит следующим образом: D = b^2 - 4ac

Вычисление дискриминанта

В нашем случае, a = 2, b = 3 и c = -5. Подставим эти значения в формулу дискриминанта: D = (3)^2 - 4(2)(-5) D = 9 + 40 D = 49

Вычисление корней

Теперь мы можем использовать значения дискриминанта для определения количества и типа корней квадратного уравнения.

1. Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня. 2. Если D = 0, то уравнение имеет один корень кратности 2. 3. Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

Применение формулы корней квадратного уравнения

Используем формулу корней квадратного уравнения: t = (-b ± √D) / (2a)

В нашем случае, a = 2, b = 3 и D = 49. Подставим значения и вычислим корни:

t1 = (-3 + √49) / (2 * 2) t1 = (-3 + 7) / 4 t1 = 4 / 4 t1 = 1

t2 = (-3 - √49) / (2 * 2) t2 = (-3 - 7) / 4 t2 = -10 / 4 t2 = -5/2

Подстановка обратной замены

Мы нашли два значения для t: t1 = 1 и t2 = -5/2. Теперь подставим эти значения обратно в нашу замену: cos(6x) = 1 и cos(6x) = -5/2

Решение первого уравнения

Для первого уравнения, когда cos(6x) = 1, мы можем найти все значения x, для которых это верно. Заметим, что косинус равен единице только при x = 0 и x = 2π. Таким образом, одно из решений уравнения 2cos^2(6x) + 3cos(6x) - 5 = 0 это x = 0, а другое решение x = 2π.

Решение второго уравнения

Для второго уравнения, когда cos(6x) = -5/2, заметим, что косинус не может быть меньше -1 или больше 1. Поэтому, второе уравнение не имеет решений.

Ответ

Таким образом, решения уравнения 2cos^2(6x) + 3cos(6x) - 5 = 0 это x = 0 и x = 2π.