Question

Найдите сумму корней уравнения (2x^2-3x+1)(2x^2+5x+1)=9x^2

Answer 1

Все это уравнение делим на x^2
получается (2x+3+1/x)(2x+5+1/x)-9=0
делаем замену 2x+1/x=t
(t+3)(t+5)-9=0
t^2+7t+6=0
по теореме Виета t1=-6
t2=-1
обратная замена и у нас образуется два уравнения
1)2x+1/x=-6
2)2x+1/x=-1
оба уравнения мы домножаем на x
1)2x^2+6x+1=0
D=36-8=28=(2sqrt7)^2
x1=(-3-sqrt7)/2
x2=(-3+sqrt7)/2
2)2x^2+x+1=0
D=1-8
D меньше 0 => таких x нет
ответ:
x1=(-3-sqrt7)/2
x2=(-3+sqrt7)/2

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы должны найти сумму корней. Давайте посмотрим на уравнение шаг за шагом:

Уравнение, которое нам дано, выглядит следующим образом: (2x^2-3x+1)(2x^2+5x+1)=9x^2.

Первым шагом мы можем раскрыть скобки:

4x^4 + 10x^3 + 2x^2 - 6x^3 - 15x^2 - 3x + 2x^2 + 5x + 1 = 9x^2.

Сгруппируем подобные члены:

4x^4 + (10x^3 - 6x^3) + (2x^2 + 2x^2 - 15x^2 + 9x^2) + (-3x + 5x) + 1 = 9x^2.

Это уравнение можно упростить:

4x^4 + 4x^3 - 4x^2 + 2x + 1 = 0.

Теперь мы имеем квадратное уравнение, и мы можем попытаться решить его с помощью различных методов, например, методом факторизации, методом квадратного корня или методом дискриминанта. Но в данном случае это квартинное уравнение 4-й степени, и его решение может быть сложным.

К сожалению, я не могу предоставить точное численное решение этого уравнения, так как требуется более сложный подход для его решения. Решение данного уравнения может потребовать использования численных методов или компьютерной программы для нахождения корней.

Однако, если вам нужно найти только сумму корней, то мы можем воспользоваться формулой Виета. Для квадратного уравнения общего вида ax^2 + bx + c = 0, сумма корней равна -b/a. Однако, в данном случае у нас квартинное уравнение.

В итоге, чтобы найти сумму корней данного уравнения, вам потребуется применить более сложные методы решения или использовать программное обеспечение для нахождения корней.