Question

упростите:sin^2(a)+sin^2(b)+2*sin(a)*sin(b)*cos(a+b)

Answer 1

sin^2(a)+sin^2(b)+2*sin(a)*sin(b)*cos(a+b)=

$=sin^2a+sin^2b+[cos(a-b)-cos(a+b)](cos(a+b)=$

$=sin^2a+sin^2b-cos^2(a+b)+cos(a-b)cos(a+b)=$

$=sin^2a+sin^2b-cos^2(a+b)+0,5(cos2a+cos2b)=$

$=sin^2a+sin^2b-cos^2(a+b)+0,5[(1-2sin^2a)+(1-2sin^2b)]=$

$1-cos^2(a+b)=\ \ sin^2(a+b)$

Ответ:  $sin^2(a+b).$

Answer 2

Для упрощения тригонометрического выражения sin^2(a)+sin^2(b)+2*sin(a)*sin(b)*cos(a+b), можно воспользоваться следующими шагами:

1. Применить формулу двойного угла для cos(a+b) = cos(a)*cos(b) - sin(a)*sin(b). 2. Раскрыть скобки и сгруппировать одинаковые слагаемые. 3. Применить формулу тождества sin^2(x) + cos^2(x) = 1 для каждого угла a и b. 4. Упростить полученное выражение.

Подробный решение можно посмотреть здесь: [Калькулятор Тригонометрического Упрощения](https://ru.symbolab.com/solver/trigonometric-simplification-calculator).

Ответ: sin^2(a)+sin^2(b)+2*sin(a)*sin(b)*cos(a+b) = 1 + sin(a)*sin(b) - cos(a)*cos(b)