Question

Упростите выражение:1) тангенс (пи/2 + альфа) - котангенс( 2 пи - альфа)2) косинус 2 альфа + 2 синус в квадрате(пи - альфа)

Answer 1

Формулы приведения + формулы повтора

 

1)-ctga+ctga=0

2)0+2sin^2a=2sin^2a

Answer 2

Для упрощения данных выражений, воспользуемся тригонометрическими тождествами. Давайте рассмотрим каждое выражение по отдельности:

Выражение 1: тангенс(π/2 + α) - котангенс(2π - α)

Мы можем использовать формулу тангенса суммы двух углов:

тангенс(α + β) = (тангенс α + тангенс β) / (1 - тангенс α * тангенс β)

Таким образом, можно переписать выражение 1 следующим образом:

тангенс(π/2 + α) - котангенс(2π - α) = (тангенс(π/2) * тангенс(α) + тангенс(α) * котангенс(2π)) / (1 - тангенс(π/2) * котангенс(2π))

Так как тангенс(π/2) неопределен, а котангенс(2π) также неопределен, это выражение трудно упростить дальше без дополнительной информации.

Выражение 2: косинус(2α) + 2синус^2(π - α)

Мы можем использовать тригонометрическую формулу двойного угла для косинуса:

косинус(2α) = 1 - 2синус^2(α)

Таким образом, можно переписать выражение 2 следующим образом:

косинус(2α) + 2синус^2(π - α) = 1 - 2синус^2(α) + 2синус^2(π - α)

Синус является нечетной функцией, поэтому можно заменить синус(π - α) на синус α:

косинус(2α) + 2синус^2(π - α) = 1 - 2синус^2(α) + 2синус^2(α)

Теперь мы видим, что 2синус^2(α) может быть сокращено:

косинус(2α) + 2синус^2(π - α) = 1

Таким образом, упрощенное выражение равно 1.

Итак, упрощенные выражения:

1) тангенс(π/2 + α) - котангенс(2π - α) = (тангенс(π/2) * тангенс(α) + тангенс(α) * котангенс(2π)) / (1 - тангенс(π/2) * котангенс(2π))

2) косинус(2α) + 2синус^2(π - α) = 1