Question

5x-2/x+2 = 6x-21/x-3

Answer 1

-х+19/х+5=0 вот ответ

Answer 2

Для начала, давайте приведем данное уравнение к общему знаменателю, чтобы упростить его решение. Общим знаменателем для данного уравнения будет (x + 2)(x - 3). После приведения уравнения к общему знаменателю, мы получим:

(5x - 2)/(x + 2) = (6x - 21)/(x - 3)

Теперь, чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на общий знаменатель:

(x + 2)(x - 3)(5x - 2)/(x + 2) = (x + 2)(x - 3)(6x - 21)/(x - 3)

После сокращения дробей, получим:

(x - 3)(5x - 2) = (x + 2)(6x - 21)

Теперь раскроем скобки и упростим уравнение:

5x^2 - 17x + 6 = 6x^2 - 15x - 42

Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

0 = x^2 - 2x - 48

Получили квадратное уравнение. Чтобы решить его, можно использовать факторизацию, полное квадратное уравнение или квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0.

Факторизация:

Для факторизации данного квадратного уравнения, нам нужно найти два числа, которые перемножаются, дают -48, а складываются, дают -2. Если мы разложим -48 на два множителя, то можем получить:

-8 * 6 = -48 -8 + 6 = -2

Таким образом, можно записать уравнение в виде:

(x - 8)(x + 6) = 0

Теперь, чтобы найти значения x, которые удовлетворяют уравнению, мы приравниваем каждый множитель к нулю:

x - 8 = 0 => x = 8 x + 6 = 0 => x = -6

Таким образом, у нас есть два возможных значения x: x = 8 и x = -6.

Полное квадратное уравнение:

Для полного квадратного уравнения, мы можем привести его к виду (x - a)^2 = 0. Для этого, нам нужно привести уравнение к следующему виду:

x^2 - 2x - 48 = 0

Сначала, добавим и вычтем квадрат половины коэффициента при x (т.е. 2/2 = 1). Получим:

x^2 - 2x + 1 - 1 - 48 = 0

Теперь, сгруппируем первые три члена и последние два члена:

(x^2 - 2x + 1) - 49 = 0

Теперь, первые три члена являются квадратом бинома (x - 1)^2:

(x - 1)^2 - 49 = 0

Теперь, приведем это к виду (x - a)^2 = 0:

(x - 1)^2 - 7^2 = 0

Теперь, это представляет собой разность квадратов, и мы можем записать его как произведение суммы и разности:

[(x - 1) + 7][(x - 1) - 7] = 0

Теперь, чтобы найти значения x, мы приравниваем каждый множитель к нулю:

(x - 1) + 7 = 0 => x - 1 = -7 => x = -6 (x - 1) - 7 = 0 => x - 1 = 7 => x = 8

Таким образом, у нас есть два возможных значения x: x = 8 и x = -6.

Решение с помощью квадратного уравнения:

Для решения данного квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, мы можем использовать формулу дискриминанта:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В данном случае, a = 1, b = -2 и c = -48. Подставим эти значения в формулу:

x = (-(-2) ± √((-2)^2 - 4 * 1 * (-48))) / (2 * 1) = (2 ± √(4 + 192)) / 2 = (2 ± √196) / 2 = (2 ± 14) / 2

Таким образом, получаем два возможных значения x:

x1 = (2 + 14) / 2 = 16 / 2 = 8 x2 = (2 - 14) / 2 = -12 / 2 = -6

Таким образом, у нас есть два возможных значения x: x = 8 и x = -6.

Все три метода дали одинаковый результат: x = 8 и x = -6.