Question

Помогите нарисовать график и найти ось и вершину параболы. y=x^2-4; y=(x-4)^2; y=2x^2+x-3. Заранее спасибо!

Answer 1

Ось параболы проходит через её вершину.

y=x^2-4. Вершина на оси Оу в точке у = -4

 y=(x-4)^2. Вершина на оси Ох в точке х = 4

 y=2x^2+x-3. Вершина Хо = -в/2а = -1/(2*2) = -1/4.
Уо = 2*(-1/4)² - (1/4) - 3 = (2/16) - (1/4) - 3 = -3,125.

Answer 2

График и ось параболы y = x^2 - 4

Для начала, давайте нарисуем график параболы y = x^2 - 4.

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

x = np.linspace(-10, 10, 100)
y = x**2 - 4

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('График параболы y = x^2 - 4')
plt.grid(True)
plt.show()

График параболы y = x^2 - 4 будет выглядеть следующим образом:


Вершина параболы y = x^2 - 4

Чтобы найти вершину параболы y = x^2 - 4, мы можем использовать формулу x = -b / (2a), где a и b - коэффициенты при x^2 и x соответственно.

В данном случае, у нас a = 1 и b = 0, поскольку уравнение имеет вид y = x^2 - 4.

Подставляя значения в формулу, получаем x = 0 / (2 * 1) = 0.

Теперь, чтобы найти y-координату вершины, подставим x = 0 в уравнение параболы:

y = (0)^2 - 4 = -4.

Таким образом, вершина параболы y = x^2 - 4 находится в точке (0, -4).

График и ось параболы y = (x - 4)^2

Теперь давайте нарисуем график параболы y = (x - 4)^2.

x = np.linspace(-10, 10, 100)
y = (x - 4)**2

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('График параболы y = (x - 4)^2')
plt.grid(True)
plt.show()

График параболы y = (x - 4)^2 будет выглядеть следующим образом:


Вершина параболы y = (x - 4)^2

Чтобы найти вершину параболы y = (x - 4)^2, мы можем использовать формулу x = -b / (2a), где a и b - коэффициенты при x^2 и x соответственно.

В данном случае, у нас a = 1 и b = -8, поскольку уравнение имеет вид y = (x - 4)^2.

Подставляя значения в формулу, получаем x = -(-8) / (2 * 1) = 4.

Теперь, чтобы найти y-координату вершины, подставим x = 4 в уравнение параболы:

y = (4 - 4)^2 = 0.

Таким образом, вершина параболы y = (x - 4)^2 находится в точке (4, 0).

График и ось параболы y = 2x^2 + x - 3

Теперь давайте нарисуем график параболы y = 2x^2 + x - 3.

x = np.linspace(-10, 10, 100)
y = 2*x**2 + x - 3

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('График параболы y = 2x^2 + x - 3')
plt.grid(True)
plt.show()

График параболы y = 2x^2 + x - 3 будет выглядеть следующим образом:


Вершина параболы y = 2x^2 + x - 3

Чтобы найти вершину параболы y = 2x^2 + x - 3, мы можем использовать формулу x = -b / (2a), где a и b - коэффициенты при x^2 и x соответственно.

В данном случае, у нас a = 2 и b = 1, поскольку уравнение имеет вид y = 2x^2 + x - 3.

Подставляя значения в формулу, получаем x = -1 / (2 * 2) = -1/4.

Теперь, чтобы найти y-координату вершины, подставим x = -1/4 в уравнение параболы:

y = 2(-1/4)^2 + (-1/4) - 3 = -3.4375.

Таким образом, вершина параболы y = 2x^2 + x - 3 находится в точке (-1/4, -3.4375).

Надеюсь, эта информация будет полезной! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.