Question

Найти область определения функции у= в корне х^2-4х

Answer 1

Для этого нужно решить неравенство:
х² - 4х ≥ 0
х*(х - 4) ≥ 0
парабола, ветви вверх,
решение "больше большего корня, меньше меньшего")))
корни (0) и (4)
решение: (-беск; 0] U [4; +беск)

Answer 2

Функция у = √(х^2 - 4х) имеет ограничения на область определения. Чтобы найти область определения, нужно определить значения х, при которых функция имеет смысл.

Определение области определения функции у = √(х^2 - 4х):

Область определения функции у = √(х^2 - 4х) определяется значениями х, при которых выражение под корнем неотрицательно. В данном случае, выражение под корнем равно х^2 - 4х. Чтобы это выражение было неотрицательным, необходимо, чтобы его значение было больше или равно нулю.

Решение:

Для того чтобы найти область определения функции у = √(х^2 - 4х), нужно решить неравенство х^2 - 4х ≥ 0.

1. Найдем точки, в которых выражение х^2 - 4х равно нулю: х^2 - 4х = 0 х(х - 4) = 0 Таким образом, х = 0 или х - 4 = 0. Получаем две точки: х = 0 и х = 4.

2. Построим знаковую линию, чтобы определить знак выражения х^2 - 4х в интервалах между найденными точками: Интервал (-∞, 0): Подставим х = -1 в выражение х^2 - 4х: (-1)^2 - 4(-1) = 1 + 4 = 5 Таким образом, выражение х^2 - 4х положительно в интервале (-∞, 0).

Интервал (0, 4): Подставим х = 1 в выражение х^2 - 4х: (1)^2 - 4(1) = 1 - 4 = -3 Таким образом, выражение х^2 - 4х отрицательно в интервале (0, 4).

Интервал (4, +∞): Подставим х = 5 в выражение х^2 - 4х: (5)^2 - 4(5) = 25 - 20 = 5 Таким образом, выражение х^2 - 4х положительно в интервале (4, +∞).

3. Составим область определения функции у = √(х^2 - 4х) на основе знаковой линии: Область определения функции у = √(х^2 - 4х) состоит из интервалов, где выражение х^2 - 4х неотрицательно. Таким образом, область определения функции у = √(х^2 - 4х) состоит из интервалов (-∞, 0] и [4, +∞).

Ответ:

Область определения функции у = √(х^2 - 4х) состоит из интервалов (-∞, 0] и [4, +∞).