Question

Log^2 9 x^2-log9 x^6+2=0

Answer 1

Log₉² x²-log₉x⁶+2=0
log₉ x²=z   log₉x⁶=3log₉x²

z²-3z+2=0   z1=1  z2=2  по т. Виета
log₉ x²=1   x²=9   x=3    x=-3
log₉ x²=2   x²=81   x=9  x=-9

Answer 2

Для решения данного уравнения, представленного в виде логарифмического уравнения, можно использовать свойства логарифмов и алгебраические методы.

Первым шагом я обратил бы внимание на формулу для логарифма произведения: log(ab) = log(a) + log(b). Используя это свойство, мы можем переписать данное уравнение следующим образом:

log^2(9) + x^2 - log(9) + x^6 + 2 = 0

Теперь мы можем применить свойство логарифма суммы и разности: log(a+b) = log(a) + log(1 + b/a). Применим это свойство к первому слагаемому в уравнении:

2log(9) + x^2 - log(9) + x^6 + 2 = 0

Теперь объединим слагаемые с log(9):

log(9) + x^2 + x^6 + 2 = 0

Затем мы можем переписать уравнение в виде квадратного уравнения, применив свойство логарифма: log(a) = b эквивалентно a = 10^b:

9^(log(9)) + 9^(x^2) + 9^(x^6) + 2 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида:

9^2 + 9^(x^2) + 9^(x^6) + 2 = 0

Это уравнение можно решить численными методами, такими как метод Ньютона или метод половинного деления, чтобы найти приближенные значения x, удовлетворяющие уравнению.

Однако, для конкретного значения x я не могу решить это уравнение без дополнительной информации. Если у вас есть конкретные значения для log(9), x^2 и x^6, я могу помочь вам решить его численно или аналитически.