Question

Довести, що число 81^8+3^31 ділиться на 4

Answer 1

81=3⁴
(3⁴)⁸ +3³¹=3⁴*⁸ +3³¹ =3³² +3³¹ =3³¹(3¹+1)=3³¹ * 4
 
значит 81⁸+3³¹ -делится на 4

Answer 2

Щоб перевірити, чи число 81^8 + 3^31 ділиться на 4, спочатку розглянемо як працює ділення на 4.

Ділення на 4 означає, що число повинно бути парним і ділитися на 2 двічі. Значить, якщо число ділиться на 2, то остання двійка має бути парною, тобто остання цифра числа має бути 0, 2, 4, 6 або 8.

Тепер перевіримо, чи число 81^8 + 3^31 є парним. Для цього подивимося на останню цифру числа 81^8 + 3^31.

Остання цифра числа 81^8 може бути визначена за допомогою останньої цифри числа 81, піднесеного до восьмої степені:

81^1 = 81 (остання цифра - 1) 81^2 = 6561 (остання цифра - 1) 81^3 = 531441 (остання цифра - 1) 81^4 = 43046721 (остання цифра - 1) 81^5 = 3486784401 (остання цифра - 1) 81^6 = 282429536481 (остання цифра - 1) 81^7 = 22876792942561 (остання цифра - 9) 81^8 = 18530201616329001 (остання цифра - 6)

Остання цифра числа 3^31 може бути визначена за допомогою останньої цифри числа 3, піднесеного до 31-ої степені:

3^1 = 3 (остання цифра - 3) 3^2 = 9 (остання цифра - 9) 3^3 = 27 (остання цифра - 7) 3^4 = 81 (остання цифра - 1) 3^5 = 243 (остання цифра - 3) 3^6 = 729 (остання цифра - 9) 3^7 = 2187 (остання цифра - 7) 3^8 = 6561 (остання цифра - 1) 3^9 = 19683 (остання цифра - 3) 3^10 = 59049 (остання цифра - 9) 3^11 = 177147 (остання цифра - 7) 3^12 = 531441 (остання цифра - 1) 3^13 = 1594323 (остання цифра - 3) 3^14 = 4782969 (остання цифра - 9) 3^15 = 14348907 (остання цифра - 7) 3^16 = 43046721 (остання цифра - 1) 3^17 = 129140163 (остання цифра - 3) 3^18 = 387420489 (остання цифра - 9) 3^19 = 1162261467 (остання цифра - 7) 3^20 = 3486784401 (остання цифра - 1) 3^21 = 10460353203 (остання цифра - 3) 3^22 = 31381059609 (остання цифра - 9) 3^23 = 94143178827 (остання цифра - 7) 3^24 = 282429536481 (остання цифра - 1) 3^25 = 847288609443 (остання цифра - 3) 3^26 = 2541865828329 (остання цифра - 9) 3^27 = 7625597484987 (остання цифра - 7) 3^28 = 22876792944961 (остання цифра - 9) 3^29 = 686303779188823 (остання цифра - 8) 3^30 = 205891132096469 (остання цифра - 9) 3^31 = 617673396289407 (остання цифра - 8)

Остання цифра числа 81^8 + 3^31 є сумою останніх цифр чисел 81^8 і 3^31:

Остання цифра числа 81^8 + 3^31 = 6 + 8 = 14

Оскільки остання цифра числа 81^8 + 3^31 не є парною (не 0, 2, 4, 6 або 8), то число 81^8 + 3^31 не ділиться на 4.

Таким чином, число 81^8 + 3^31 не ділиться на 4.