Question

Найдите площадь криволинейной трапеции ,ограниченной линиями:у=9-x во второй степени ,x=-2,x=1,осью Ох

Answer 1

$S= \int\limits^1_{-2} {(9-x^2)} \, dx =9x- \frac{x^3}{3} |^1_{-2}=24$ кв. ед.

Ответ: 24 кв. ед.

Answer 2

Для нахождения площади криволинейной трапеции, ограниченной линиями у = 9 - x^2, x = -2 и x = 1, а также осью Ох, мы можем использовать метод интегрирования.

Определение площади криволинейной трапеции

Площадь криволинейной трапеции можно найти с помощью определенного интеграла. Если у нас есть функция f(x), определенная на интервале [a, b], то площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции f(x), осью Ох и вертикальными линиями x = a и x = b, вычисляется следующим образом:

S = ∫[a, b] |f(x)| dx

Нахождение площади криволинейной трапеции

В данном случае, у нас есть функция f(x) = 9 - x^2 и ограничения x = -2 и x = 1. Мы можем вычислить площадь криволинейной трапеции, используя определенный интеграл:

S = ∫[-2, 1] |9 - x^2| dx

Вычислим этот интеграл:

S = ∫[-2, 1] (9 - x^2) dx

Интегрируя это выражение, получим:

S = [9x - (x^3)/3] |[-2, 1]

Подставим пределы интегрирования:

S = [9(1) - (1^3)/3] - [9(-2) - ((-2)^3)/3]

Вычислим значения:

S = [9 - 1/3] - [-18 + 8/3]

S = 8 2/3 - (-54/3 + 8/3)

S = 8 2/3 - (-46/3)

S = 8 2/3 + 46/3

S = 54/3 + 46/3

S = 100/3

Таким образом, площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями у = 9 - x^2, x = -2 и x = 1, а также осью Ох, равна 100/3.