Question

Сравните log 3 по основанию 6 и log 4 по основанию 7

Answer 1

Можно подобрать рациональную дробь такую, что ее можно поставить между этими логарифмами.
1) $log_6{3}\ \textless \ \frac{2}{3}$
$3log_6{3}\ \textless \ 2$
$log_6{27}\ \textless \ 2=log_6{36}$ - верно
2) $\frac{2}{3}\ \textless \ log_7{4}$
$2\ \textless \ 3log_7{4}$
$2=log_7{49}\ \textless \ log_7{64}$ - верно
Значит, справедливо двойное неравенство:
$log_6{3}\ \textless \ \frac{2}{3} \ \textless \ log_7{4}$
Поэтому $log_6{3}\ \textless \ log_7{4}$

Answer 2

$log_{6} 3 \ ≤ \ log_{7} 4$
$0.613 \ \textless \ 0. 712$

Answer 3

Сравнение log 3 по основанию 6 и log 4 по основанию 7

Давайте разберемся сначала, что представляют собой логарифмы и как они работают с разными основаниями.

Логарифм — это математическая функция, которая используется для решения уравнений вида a^x = b. Логарифм основания a от числа b (обозначается как log_a(b)) представляет собой степень, в которую нужно возвести основание a, чтобы получить число b.

Теперь давайте рассмотрим сравнение между log 3 по основанию 6 и log 4 по основанию 7.

log 3 по основанию 6: Это означает, что 6 возводится в какую-то степень, чтобы получить 3. Мы ищем значение этой степени. То есть, мы решаем уравнение 6^x = 3.

log 4 по основанию 7: Аналогично, это означает, что 7 возводится в какую-то степень, чтобы получить 4. Мы ищем значение этой степени. То есть, мы решаем уравнение 7^x = 4.

Чтобы сравнить эти два логарифма, нам нужно определить, какие значения x решают каждое из этих уравнений.

Для упрощения расчетов, давайте приведем оба уравнения к эквивалентным формам и решим их:

log 3 по основанию 6: 6^x = 3 x = log(3)/log(6)

log 4 по основанию 7: 7^x = 4 x = log(4)/log(7)

Теперь мы можем использовать калькулятор или программу для вычисления точных значений log(3)/log(6) и log(4)/log(7).

После получения численных значений для обоих логарифмов, мы можем сравнить их и сделать выводы. Если одно значение больше другого, то это означает, что соответствующий логарифм больше.

К сожалению, я не могу выполнить вычисления здесь, но вы можете использовать калькулятор или язык программирования, чтобы получить точные значения log(3)/log(6) и log(4)/log(7). Затем сравните эти значения, чтобы определить, какой из логарифмов больше.