Question

4(x+3)-(0,5x+1)(2x+6)<6

Answer 1

$4(x+3)-(0,5x+1)(2x+6)\ \textless \ 6\\4x+12-(x^2+3x+2x+6)\ \textless \ 6\\4x+12-x^2-5x-6\ \textless \ 6\\-x+6-x^2\ \textless \ 6\\-x-x^2\ \textless \ 0\\-x(1+x)\ \textless \ 0\\x=0\\x=-1$
x∈(0;+∞)
x∈(-∞;-1)
x∈(-∞;-1)∪(0;+∞)

Answer 2

4(x+3)-(0,5x+1)(2x+6)<6
4х+12-х²-3х-2х-6-6<0
x²+х>0
x(x+1)>0
x=0  x=-1
  +              _                    +
-------(-1)-------------(0)----------
x∈(-∞;-1) U (0;∞)

Answer 3

Я могу помочь вам решить неравенство 4(x+3)-(0,5x+1)(2x+6)<6. Вот подробный ответ:

Первый шаг: раскроем скобки и упростим выражение.

4(x+3)-(0,5x+1)(2x+6)<6

4x+12-(x+2)(2x+6)<6

4x+12-2x^2-4x-12<6

-2x^2-4<6

Второй шаг: перенесем все члены в левую часть и приведем к стандартному виду.

-2x^2-4-6<0

-2x^2-10<0

Третий шаг: разделим обе части на -2 и поменяем знак неравенства.

x^2+5>0

Четвертый шаг: найдем корни квадратного уравнения x^2+5=0.

x^2+5=0

x^2=-5

x=±√(-5)

x=±i√5

Пятый шаг: построим график квадратного трехчлена x^2+5 и определим знаки на промежутках.

![График]

Из графика видно, что x^2+5 всегда положительно, то есть больше нуля. Значит, неравенство x^2+5>0 выполняется при любом x.

Шестой шаг: запишем ответ в виде интервала.

x∈(-∞;+∞)

Надеюсь, это было полезно. Если у вас есть другие вопросы по алгебре, вы можете использовать онлайн-решатель [Mathway](https://www.mathway.com/algebra) или [Mathway](https://www.mathway.com/ru/Algebra) для русского языка.