Question

Найдите нули функции f(x)=2cos(3x-π\4)+√3

Answer 1

2cos(3x-π/4)+√3=0
cos(3x-π/4)=-√3/2
3x-π/4=-5π/6+2πk U 3x-π/4=5π/6+2πk
3x=-7π/12+2πk U x=13π/12+2πk
x=-7π/36+2πk/3 U x=13π/36+2πk/3,k∈z

Answer 2

Функция f(x) = 2cos(3x - π/4) + √3 задана в виде суммы двух слагаемых: 2cos(3x - π/4) и √3. Чтобы найти нули функции, нужно найти значения x, при которых f(x) = 0.

Начнем с первого слагаемого: 2cos(3x - π/4). Косинус имеет период 2π, поэтому мы можем записать уравнение для нулей функции как:

2cos(3x - π/4) = 0

Теперь разделим обе части уравнения на 2:

cos(3x - π/4) = 0

Чтобы найти значения x, при которых косинус равен нулю, мы должны решить следующее уравнение:

3x - π/4 = π/2 + kπ, где k - целое число

Решая это уравнение относительно x, получаем:

3x = π/2 + kπ + π/4

x = (π/2 + kπ + π/4) / 3

Теперь перейдем ко второму слагаемому: √3. Чтобы это слагаемое было равно нулю, значение x не должно влиять на него, поэтому мы не можем найти нули функции из этого слагаемого.

Итак, нули функции f(x) = 2cos(3x - π/4) + √3 будут значениями x, которые мы нашли ранее:

x = (π/2 + kπ + π/4) / 3, где k - целое число

Подставив различные значения k, мы можем получить различные значения x, при которых функция f(x) равна нулю.

Например, при k = 0:

x = (π/2 + 0π + π/4) / 3 = (π/2 + π/4) / 3 = (3π/4) / 3 = π/4

Таким образом, одним из нулей функции f(x) = 2cos(3x - π/4) + √3 является x = π/4.