Question

Решите неравенство f'(x)>1,если f(x)=1/x

Answer 1

$f(x)= \frac{1}{x}$
$f'(x)=-\frac{1}{x^2}$
$-\frac{1}{x^2} \ \textgreater \ 1$
$x^2\ \textless \ -1; (x \neq 0)$
$x^2\ \textless \ -1$

$x^2$ может принимать только положительные значения, поэтому для такого неравенства нет решения

Answer 2

Для решения данного неравенства нам нужно найти производную функции f(x) и найти значения x, при которых f'(x) > 1.

Дано: f(x) = 1/x

Чтобы найти производную функции f(x), мы используем правило дифференцирования для функции обратной к x^n, где n = 1. Правило гласит: (d/dx) (1/x) = -1/x^2

Теперь мы должны найти значения x, при которых f'(x) > 1. Заменим f'(x) на -1/x^2:

-1/x^2 > 1

Умножим обе части неравенства на x^2 (заметим, что x^2 > 0 для любого x):

-1 > x^2

Теперь возведем обе части неравенства в квадрат (помним, что мы меняем знак неравенства, так как x^2 < 0):

1 < x^4

Теперь извлекаем корень четвертой степени из обеих частей неравенства:

1^(1/4) < x

1 < x

Таким образом, мы получили, что неравенство f'(x) > 1 выполняется для всех x, где x > 1.