Question

Найдите множество решений неравенства: -1≤1-х \3 ≤4

Answer 1

Решение на фотографии

Answer 2

Для решения данного неравенства, первым шагом будет выразить переменную x. Давайте разберемся с каждой частью неравенства по отдельности.

Начнем с правой части: 1 - х/3 ≤ 4. Чтобы избавиться от деления на 3, умножим обе части неравенства на 3: 3 * (1 - х/3) ≤ 3 * 4, что дает нам 3 - х ≤ 12.

Теперь перейдем к левой части: -1 ≤ 1 - х/3. Здесь также умножим обе части на 3: 3 * (-1) ≤ 3 * (1 - х/3), что приводит к -3 ≤ 3 - х.

Теперь у нас есть два неравенства: -3 ≤ 3 - х и 3 - х ≤ 12. Решим их по отдельности.

Для первого неравенства -3 ≤ 3 - х, добавим х к обеим сторонам: -3 + х ≤ 3 - х + х, что приводит к -3 + х ≤ 3. Затем вычтем 3 из обеих сторон: -3 + х - 3 ≤ 3 - 3, что дает х ≤ 6.

Для второго неравенства 3 - х ≤ 12, вычтем 3 из обеих сторон: 3 - х - 3 ≤ 12 - 3, что приводит к -х ≤ 9. Далее, умножим обе стороны на -1, чтобы изменить направление неравенства: -х * (-1) ≥ 9 * (-1), что дает х ≥ -9.

Итак, мы получили два неравенства: х ≤ 6 и х ≥ -9. Чтобы найти множество решений, мы должны найти пересечение этих двух интервалов. Таким образом, множество решений неравенства будет представлять собой интервал от -9 до 6 включительно: [-9, 6].

Ответ: Множество решений данного неравенства - это интервал [-9, 6].