Question

3^(x+3)-2*3^(x+1)-3^(x)=180

Answer 1

$3 ^{x+3}-2*3 ^{x+1} -3 ^{x}=180$
$3 ^{x}(3 ^{3}-2*3-1)=180$
$3 ^{x}*20=180$
$3 ^{x}= 9$
$3 ^{x} = 3 ^{2}$
$x=2$

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать свойства экспонент и алгебраические методы. Давайте посмотрим, как мы можем решить это уравнение.

Перепишем уравнение

Данное уравнение: 3^(x+3) - 2 * 3^(x+1) - 3^x = 180

Приведение подобных слагаемых

Для начала, давайте приведем подобные слагаемые в данном уравнении. Мы можем заметить, что все слагаемые содержат базу 3 и разные показатели степени. Поэтому мы можем привести их вместе, используя свойство экспонент:

3^(x+3) - 2 * 3^(x+1) - 3^x = 180

3^x * 3^3 - 2 * 3^x * 3^1 - 3^x = 180

Факторизация

Теперь, когда мы привели подобные слагаемые, давайте факторизуем уравнение, выделив общий множитель 3^x:

3^x * (3^3 - 2 * 3^1 - 1) = 180

3^x * (27 - 6 - 1) = 180

Упрощение

Выполним простые арифметические операции в скобках:

3^x * (20) = 180

Разделение

Теперь давайте разделим обе стороны уравнения на 20, чтобы избавиться от множителя 20, умножающего 3^x:

(3^x * 20) / 20 = 180 / 20

3^x = 9

Логарифмирование

Для решения уравнения 3^x = 9, мы можем применить логарифмы. Возьмем логарифм от обеих сторон уравнения:

log(3^x) = log(9)

x * log(3) = log(9)

Решение для x

Теперь, давайте разделим обе стороны уравнения на log(3), чтобы изолировать x:

x = log(9) / log(3)

x = 2

Ответ

Таким образом, решением данного уравнения 3^(x+3) - 2 * 3^(x+1) - 3^x = 180 является x = 2.