Question

Помогите решить пожалуйста!!! 1) Укажите число целых решений неравенства (x-3)(x+3)(sin^2x+2)<02) a-? неравенства (x-2a-1)/(x-a)<0 Справедливо для любых x €[1;2]

Answer 1

1
(x-3)(x+3)(sin^2x+2)<0
0≤sin²x≤1⇒sin²x+2∈[0;3]⇒
(x-3)(x+3)<0
x=3  x=-3
         +               _                +
-------------(-3)------------(3)-----------
x∈(-3;3)
2
(x-2a-1)/(x-a)<0
x=2a+1  x=a
a>0  x∈(a;2a+1)
x∈[1;2]⇒a=1

Answer 2

Понял, что вам нужна помощь с решением неравенств. Давайте начнем с первого неравенства.

Решение первого неравенства:

1) (x-3)(x+3)(sin^2x+2) < 0

Для начала разберемся с множителями. (x-3) и (x+3) - это квадратные множители, которые могут быть положительными, отрицательными или равны нулю. (sin^2x+2) - это также множитель, который может быть положительным или нулевым.

Чтобы неравенство выполнялось, произведение всех этих множителей должно быть меньше нуля. Это происходит, когда четное количество множителей отрицательные, поскольку умножение отрицательных чисел дает положительный результат.

Таким образом, важно найти интервалы, на которых каждый из множителей отрицателен, чтобы весь произведение было отрицательным.

2) a-неравенства (x-2a-1)/(x-a) < 0

Это неравенство с участием дроби, и его решение связано с определением знака дроби на различных интервалах значений переменной x в заданном диапазоне.

Давайте начнем с решения первого неравенства. Какие дополнительные детали вы могли бы предоставить для второго неравенства?