Question

Найти точку максимума функции y=(x+8)^2*e^17-x Я нашел производную 2*e^17*(x+8)-1 А дальше, меня напрегает буква е

Answer 1

Решение
Найти точку максимума функции y=(x+8)^2*e^17-x
Находим первую производную функции:
y' = 2 * (x+8) * e¹⁷ - 1
Приравниваем ее к нулю:
 2 * (x+8) * e¹⁷ - 1 = 0
x + 8 = 1/[2*(e¹⁷)]
x = 1/[2*(e¹⁷)] - 8,  1/[2*(e¹⁷)] ≈ 0
x = - 8
Вычисляем значения функции 
f(- 8) = (- 8 + 8)^2*e^17 - 8 = - 8
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y'' = 2 * e¹⁷
Вычисляем:
y''(- 8) = 2 * e¹⁷ > 0 - значит точка x =  - 8 точка минимума функции.

Answer 2

Для нахождения точки максимума функции y=(x+8)^2*e^17-x, мы должны найти значения x, при которых производная функции равна нулю.

Вы правильно нашли производную функции: 2*e^17*(x+8)-1.

Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение:

2*e^17*(x+8)-1 = 0

Раскроем скобки:

2*e^17*x + 16*e^17 - 1 = 0

Перенесем -1 на другую сторону:

2*e^17*x + 16*e^17 = 1

Разделим обе части уравнения на 2*e^17:

x + 8 = 1/(2*e^17)

Вычтем 8 из обеих частей:

x = 1/(2*e^17) - 8

Теперь мы нашли значение x, которое соответствует точке максимума функции. Однако, чтобы найти точные значения функции в этой точке, нам нужно вычислить y.

Подставим найденное значение x обратно в исходную функцию:

y = ((1/(2*e^17) - 8) + 8)^2*e^17 - (1/(2*e^17) - 8)

y = (1/(2*e^17))^2*e^17 - (1/(2*e^17) - 8)

y = 1/(4*e^34)*e^17 - (1/(2*e^17) - 8)

y = 1/(4*e^17) - 1/(2*e^17) + 8

y = (1 - 2 + 32*e^17)/(4*e^17)

y = (32*e^17 - 1)/(4*e^17)

Таким образом, точка максимума функции y=(x+8)^2*e^17-x равна x = 1/(2*e^17) - 8, y = (32*e^17 - 1)/(4*e^17).