Question

При каких значениях м система уравнений не имеет решений?

Answer 1

При каких значениях m система уравнений не имеет решения

$\left \{ {{x^2-4y=0} \atop {y+x=m}} \right.$

Решение
Выразим из второго уравнения переменную y и подставим в первое уравнение полученное выражение.
y = m-x
x² - 4(m - x) =0
x² + 4x -4m = 0
Данное уравнение не имеет действительных корней если его дискриминант меньше нуля D<0.
Находим дискриминант относительно переменной х.
D = 4² - 4*(-4m) = 16 + 16m = 16(1+m)
16(1 + m) < 0
      1 + m < 0
             m < -1
Следовательно система не имеет решения при m ∈(-∞;-1)

Ответ: m ∈(-∞;-1)

Answer 2

Система уравнений не имеет решений в следующих случаях:

1. Когда уравнения противоречивы. Это происходит, когда одно уравнение противоречит другому, то есть их графики не пересекаются. Например, система уравнений x + y = 1 и x + y = 2 не имеет решений, так как прямые, заданные этими уравнениями, параллельны и не пересекаются.

2. Когда уравнения совпадают. Это означает, что все точки на графике одного уравнения также удовлетворяют другому уравнению. Например, система уравнений x + y = 2 и 2x + 2y = 4 не имеет решений, так как оба уравнения задают одну и ту же прямую.

3. Когда уравнения несовместны. Это происходит, когда уравнения задают параллельные прямые или плоскости, которые не пересекаются. Например, система уравнений x + y = 1 и 2x + 2y = 3 не имеет решений, так как прямые, заданные этими уравнениями, параллельны и не пересекаются.

В общем случае, система уравнений не имеет решений, если графики уравнений не пересекаются или пересекаются только в одной точке.