Question

Помогите пожалуйста найти производную , срочнo Y= arcsin корень из x^2 +1

Answer 1

Производная от арксинуса: 1/(корень(1-х^2)). Получаем производную сложной функции: 1/(корень(1-(корень(х^2+1))))*1/2(х^2+1) в степени -1/2*2х

Answer 2

Для нахождения производной функции Y = arcsin(√(x^2 + 1)), мы должны использовать правило дифференцирования для обратных функций.

Правило для дифференцирования обратных функций гласит: если y = f^(-1)(x), то производная y' может быть найдена по формуле y' = 1 / f'(f^(-1)(x)).

В нашем случае, у нас есть функция Y = arcsin(√(x^2 + 1)). Чтобы применить правило для обратных функций, нам нужно сначала найти производную arcsin(x) и производную √(x^2 + 1).

Производная arcsin(x) равна 1 / √(1 - x^2) по формуле для производной обратной функции arcsin(x).

Производная √(x^2 + 1) равна (x) / √(x^2 + 1) по формуле для производной корня.

Теперь мы можем применить правило для обратных функций:

Y' = 1 / (√(1 - (√(x^2 + 1))^2)) * ((x) / √(x^2 + 1))

Упрощая это выражение, получим:

Y' = x / (√(1 - (x^2 + 1))) * (√(x^2 + 1))

Упрощая дальше, получим:

Y' = x / (√(-x^2)) * (√(x^2 + 1))

Заметим, что √(-x^2) = i * x, где i - мнимая единица.

Подставляя это значение, получим:

Y' = x / (i * x) * (√(x^2 + 1))

Упрощая, получим:

Y' = 1 / i * (√(x^2 + 1))

Таким образом, производная функции Y = arcsin(√(x^2 + 1)) равна 1 / i * (√(x^2 + 1)), где i - мнимая единица.