Question

Представьте в виде дроби выражение 1/(x-1)x + 1/x(x+1) + 1/(x+1)(x+2) + 1/(x+2)(x+3) . /-типа знака дроби

Answer 1

Решение на фото,успехов!

Answer 2

Выражение в виде дроби

Выражение в виде дроби:

1/(x-1)x + 1/x(x+1) + 1/(x+1)(x+2) + 1/(x+2)(x+3).

Тип знака дроби

Для представления данного выражения в виде дроби, необходимо сначала сложить все дроби с общим знаменателем. Затем можно произвести упрощение и анализ знака дроби.

Проведем вычисления:

1. Общий знаменатель для всех дробей: x(x-1)(x+1)(x+2)(x+3). 2. Приведем все дроби к общему знаменателю:

1/(x-1)x = (x+1)(x+2)(x+3)/(x(x-1)(x+1)(x+2)(x+3))

1/x(x+1) = (x-1)(x+2)(x+3)/(x(x-1)(x+1)(x+2)(x+3))

1/(x+1)(x+2) = x(x-1)(x+3)/(x(x-1)(x+1)(x+2)(x+3))

1/(x+2)(x+3) = x(x-1)(x+1)/(x(x-1)(x+1)(x+2)(x+3))

3. Сложим все дроби:

(x+1)(x+2)(x+3) + (x-1)(x+2)(x+3) + x(x-1)(x+3) + x(x-1)(x+1)

= (x+1)(x+2)(x+3) + (x-1)(x+2)(x+3) + x(x-1)(x+3) + x(x-1)(x+1)

= x^4 + 5x^3 + 5x^2 - 5x - 3

4. Анализ знака дроби:

Поскольку числитель полинома имеет положительные и отрицательные коэффициенты, а знаменатель всегда положителен, то знак дроби будет зависеть от знака числителя. Таким образом, знак дроби будет меняться в зависимости от значения x.

Например, при x = 0, дробь будет положительной, а при x = 1, дробь будет отрицательной.

Результат

Таким образом, данное выражение в виде дроби 1/(x-1)x + 1/x(x+1) + 1/(x+1)(x+2) + 1/(x+2)(x+3) после упрощения равно (x^4 + 5x^3 + 5x^2 - 5x - 3)/(x(x-1)(x+1)(x+2)(x+3)). Знак дроби будет меняться в зависимости от значения x.