Question

1.Постройте график функции y= на промежутке (0;+ бесконечность) а) Возрастающей или убывающей является данная функция на этом промежутке? б) С помощью определения докажите свое утверждение в пункте "а"2. Найдите значение выражения

Answer 1

Решение смотри в приложении

Answer 2

1)y=1/x,x∈(0;∞)
x 1/2  1      2
y  2    1      1/2
Функция убывающая
x1<x2    x1=1/2  x2=1
y1>y2    y1=2  y2=1
2)$\sqrt{3-2 \sqrt{2} } = \sqrt{( \sqrt{2}-1)^2 }= \sqrt{2} -1$

Answer 3

Для начала давайте рассмотрим график функции y = x на промежутке (0, ∞).

Построение графика функции y = x

Для построения графика функции y = x на промежутке (0, ∞) мы можем использовать точки (1, 1), (2, 2), (3, 3) и т.д., чтобы построить прямую линию, так как значения функции увеличиваются пропорционально x.

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

x = np.linspace(0.1, 10, 100)  # Генерация значений x от 0.1 до 10
y = x  # Значения y соответствуют x

plt.plot(x, y, label='y=x')  # Построение графика
plt.xlabel('x')  # Подпись оси x
plt.ylabel('y')  # Подпись оси y
plt.title('График функции y=x')  # Заголовок графика
plt.grid(True)  # Включение сетки
plt.show()  # Отображение графика

Возрастание или убывание функции

На промежутке (0, ∞) функция y = x возрастает, так как с увеличением x значение y также увеличивается. Мы можем увидеть это на графике, где прямая линия направлена вверх и идет в сторону положительной бесконечности.

Доказательство утверждения

Для доказательства того, что функция y = x возрастает на промежутке (0, ∞), мы можем использовать определение возрастания функции. Функция f(x) называется возрастающей на интервале, если для любых двух точек x1 и x2 справедливо неравенство f(x1) < f(x2), при x1 < x2. Для функции y = x это свойство выполняется на всем промежутке (0, ∞).

Нахождение значения выражения

Чтобы найти значение выражения, необходимо знать само выражение, поэтому пожалуйста, предоставьте выражение, для которого вы хотели бы найти значение.