Question

Исследуйте функцию на четность y=x/x^2+1

Answer 1

F(x) = x/(x² + 1)
f(-x) = -x/((-² + 1) = -x/(x² + 1)
-f(x) = f(-x) => функция является нечётной.

Answer 2

Функция y = x / (x^2 + 1) является рациональной функцией. Давайте исследуем ее на четность.

Исследование функции на четность

Для исследования функции на четность, мы проверим, выполняется ли свойство f(-x) = f(x). Если это свойство выполняется, то функция является четной. Если свойство не выполняется, то функция является нечетной.

Давайте проверим это свойство для функции y = x / (x^2 + 1):

f(-x) = (-x) / ((-x)^2 + 1) = -x / (x^2 + 1)

f(x) = x / (x^2 + 1)

Мы видим, что f(-x) = -f(x), что означает, что функция является нечетной.

Заключение

Функция y = x / (x^2 + 1) является нечетной функцией.