Question

Упростите выражение1-cos²sin²

Answer 1

Всё в приложении.............

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем использовать тригонометрические тождества, чтобы переписать его в более простой форме. Воспользуемся следующими тождествами:

1. $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$ (тождество Пифагора) 2. $\sin^2 x = 1 - \cos^2 x$ (выражение для $\sin^2 x$ через $\cos^2 x$)

Теперь мы можем приступить к упрощению выражения:

$1 - \cos^2 (\sin^2 x) = 1 - \cos^2 (1 - \cos^2 x)$

Заметим, что внутри косинуса мы имеем разность двух квадратов. Мы можем использовать тождество:

$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$

Применим это тождество к нашему выражению:

$1 - \cos^2 (1 - \cos^2 x) = (1 + \cos (1 - \cos^2 x))(1 - \cos (1 - \cos^2 x))$

Теперь мы получили упрощенное выражение:

$(1 + \cos (1 - \cos^2 x))(1 - \cos (1 - \cos^2 x))$

Мы можем остановиться на этом упрощенном выражении, так как его дальнейшее упрощение будет сложным и не приведет к значительным упрощениям.