Question

УПРОСТИТЕ ВЫРАЖЕНИЕ 1 - Tg a * sin a *cos a - (cos^2 a - 5)

Answer 1

Выражение=1-(sina/cosa)*sina*cos*-(cos^2a-5)=1-sin^2-(cos^2a-5)=
(1-sin^2=cos^2(основное тригонометрическое тождество))
=cos^2a-cos^2a-5=-5

Answer 2

Чтобы упростить выражение 1 - Tg(a) * sin(a) * cos(a) - (cos^2(a) - 5), мы можем последовательно применять различные математические свойства и тригонометрические тождества.

Упрощение тригонометрических выражений:

Для начала, давайте преобразуем тангенс и синус через косинус, используя тригонометрические тождества:

Tg(a) = sin(a) / cos(a)

sin(a) = cos(a) * Tg(a)

Теперь мы можем заменить эти значения в исходном выражении:

1 - Tg(a) * sin(a) * cos(a) - (cos^2(a) - 5) = 1 - (cos(a) * Tg(a)) * cos(a) * cos(a) - (cos^2(a) - 5)

Раскрытие скобок:

Далее, раскроем скобки в выражении:

1 - (cos(a) * Tg(a)) * cos(a) * cos(a) - (cos^2(a) - 5) = 1 - cos(a) * Tg(a) * cos(a) * cos(a) - cos^2(a) + 5

Упрощение выражения:

Теперь, сгруппируем подобные слагаемые и упростим выражение:

1 - cos(a) * Tg(a) * cos(a) * cos(a) - cos^2(a) + 5 = 1 - cos^3(a) * Tg(a) - cos^2(a) + 5

Упрощение дальше:

Мы также можем использовать тригонометрическое тождество: cos^2(a) + sin^2(a) = 1, чтобы упростить дальше:

1 - cos^3(a) * Tg(a) - cos^2(a) + 5 = 1 - cos^3(a) * Tg(a) - (1 - sin^2(a)) + 5

1 - cos^3(a) * Tg(a) - (1 - sin^2(a)) + 5 = 1 - cos^3(a) * Tg(a) - 1 + sin^2(a) + 5

Дальнейшее упрощение:

Теперь, сгруппируем подобные слагаемые:

1 - cos^3(a) * Tg(a) - 1 + sin^2(a) + 5 = sin^2(a) - cos^3(a) * Tg(a) + 5

Окончательный результат:

Таким образом, упрощенное выражение будет:

sin^2(a) - cos^3(a) * Tg(a) + 5

Это окончательный результат упрощенного выражения 1 - Tg(a) * sin(a) * cos(a) - (cos^2(a) - 5).