Question

Помогите пожалуйста,хоть что-нибудь,болела,а тут самостоятельная! Решить уравнение: 3х в квадрате=5х; 0,3х в квадрате+5х=2; 4х в квадрате - 4х +1=0 Разложить на множители: х в квадрате + х - 6; 2х в квадрате - х - 3 Решить систему уравнений: х в квадрате - у в квадрате = 72 и х+у=9

Answer 1

Я надеюсь, что все без ошибок. Решение во вложении)

Очень старалась, и не болей! ^^

Если что-то не понятно, то пиши)

Answer 2

Решение уравнений:

1. Решим уравнение 3х в квадрате = 5х:

Для начала перепишем уравнение в стандартной форме: 3х^2 - 5х = 0.

Факторизуем левую часть уравнения: х(3х - 5) = 0.

Таким образом, получаем два возможных значения для х: х = 0 и 3х - 5 = 0, откуда х = 5/3.

Итак, решения уравнения 3х в квадрате = 5х: х = 0 и х = 5/3.

2. Решим уравнение 0,3х в квадрате + 5х = 2:

Умножим оба члена уравнения на 10, чтобы избавиться от десятичной дроби: 3х в квадрате + 50х = 20.

Теперь перепишем уравнение в стандартной форме: 3х^2 + 50х - 20 = 0.

Данное уравнение не может быть факторизовано, поэтому воспользуемся формулой дискриминанта для нахождения корней.

Дискриминант D = b^2 - 4ac = 50^2 - 4(3)(-20) = 2500 + 240 = 2740.

Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два действительных корня.

Используя формулу корней, получаем: х = (-50 + √2740) / 6 и х = (-50 - √2740) / 6.

Таким образом, решения уравнения 0,3х в квадрате + 5х = 2: х ≈ 0.1143 и х ≈ -16.4476.

3. Решим уравнение 4х в квадрате - 4х + 1 = 0:

Перепишем уравнение в стандартной форме: 4х^2 - 4х + 1 = 0.

Данное уравнение также не может быть факторизовано, поэтому воспользуемся формулой дискриминанта для нахождения корней.

Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4(4)(1) = 16 - 16 = 0.

Так как дискриминант равен нулю, у уравнения есть один действительный корень.

Используя формулу корней, получаем: х = -b / (2a) = -(-4) / (2 * 4) = 4/8 = 1/2.

Таким образом, решение уравнения 4х в квадрате - 4х + 1 = 0: х = 1/2.

Разложение на множители:

1. Разложим на множители выражение х в квадрате + х - 6:

Для начала, найдем два числа, сумма которых равна коэффициенту при х (1) и произведение которых равно произведению коэффициентов при х в квадрате (1) и свободном члене (-6). В данном случае эти числа -3 и 2.

Теперь разложим выражение на множители: х в квадрате + х - 6 = (х - 3)(х + 2).

Таким образом, выражение х в квадрате + х - 6 разлагается на множители как (х - 3)(х + 2).

2. Разложим на множители выражение 2х в квадрате - х - 3:

Найдем два числа, сумма которых равна коэффициенту при х (-1) и произведение которых равно произведению коэффициентов при х в квадрате (2) и свободном члене (-3). В данном случае эти числа -2 и 3.

Теперь разложим выражение на множители: 2х в квадрате - х - 3 = (2х - 3)(х + 1).

Таким образом, выражение 2х в квадрате - х - 3 разлагается на множители как (2х - 3)(х + 1).

Решение системы уравнений:

Решим систему уравнений: х в квадрате - у в квадрате = 72 ху = 9

1. Решим второе уравнение относительно у: у = 9/х.

2. Подставим это значение у в первое уравнение: х в квадрате - (9/х)^2 = 72.

Упростим выражение: х^2 - 81/х^2 = 72.

Умножим обе части уравнения на х^2, чтобы избавиться от знаменателя: х^4 - 81 = 72х^2.

Перепишем уравнение в стандартной форме: х^4 - 72х^2 - 81 = 0.

Обозначим х^2 = t. Тогда получим квадратное уравнение: t^2 - 72t - 81 = 0.

3. Решим это квадратное уравнение, используя формулу корней.

Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-72)^2 - 4(1)(-81) = 5184 + 324 = 5508.

Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два действительных корня.

Используя формулу корней, получаем: t = (-(-72) + √5508) / 2 и t = (-(-72) - √5508) / 2.

Подставим обратно х^2 вместо t: х^2 = (-(-72) + √5508) / 2 и х^2 = (-(-72) - √5508) / 2.

Теперь найдем значения х, используя эти уравнения.

4. Найденные значения х подставим во второе уравнение у = 9/х, чтобы найти соответствующие значения у.

Таким образом, решение системы уравнений х в квадрате - у в квадрате = 72 и ху = 9 будет состоять из значений х и у, полученных на предыдущем шаге.