Question

Найти производную y= (-x^6-3x^2)/(x^4-1)^2

Answer 1

(-6х^5-6х)*(х^4-1)^2-(-х^6-3х^2)*8х^3*(х^4-1) и все это делить на (х^4-1)^4
Сокращаем на (х^4-1) и получается -6х(х^8-1)+8х^3*(х^4+3) и делить на х^4-1)^3

Answer 2

Для нахождения производной функции y=(-x^6-3x^2)/(x^4-1)^2 воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции и правилом дифференцирования частного.

Нахождение производной:

1. Применение правила дифференцирования частного: Для начала найдем производные числителя и знаменателя: Числитель: (-x^6-3x^2) Знаменатель: (x^4-1)^2 Обозначим числитель как u и знаменатель как v: y = u/v Применим правило дифференцирования частного: (u/v)' = (u'v - uv') / v^2 2. Нахождение производных числителя и знаменателя: a. Найдем производную числителя: u' = d/dx (-x^6-3x^2) u' = -6x^5 - 6x b. Найдем производную знаменателя: v' = d/dx (x^4-1)^2 v' = 2(x^4-1)(4x^3) 3. Подстановка в формулу для производной частного: Теперь подставим найденные производные в формулу (u/v)' = (u'v - uv') / v^2: y' = ((-6x^5 - 6x)(x^4-1)^2 - (-x^6-3x^2)(2(x^4-1)(4x^3))) / (x^4-1)^4 y' = (-6x^5 - 6x)(x^4-1)^2 - (-x^6-3x^2)(2(x^4-1)(4x^3)) / (x^4-1)^4

Таким образом, производная функции y=(-x^6-3x^2)/(x^4-1)^2 равна (-6x^5 - 6x)(x^4-1)^2 - (-x^6-3x^2)(2(x^4-1)(4x^3)) / (x^4-1)^4.