Question

Приведите к многочлену стандартного вида вырожение (1+b)^3

Answer 1

(1+b)³ = 1+3b+3b²+b³.

Answer 2

Для приведения выражения (1+b)^3 к многочлену стандартного вида, мы можем воспользоваться формулой бинома Ньютона. Формула бинома Ньютона позволяет раскрыть степень бинома и представить его в виде суммы членов.

Формула бинома Ньютона имеет вид: (a+b)^n = C(n,0)*a^n*b^0 + C(n,1)*a^(n-1)*b^1 + ... + C(n,k)*a^(n-k)*b^k + ... + C(n,n)*a^0*b^n, где C(n,k) - биномиальный коэффициент, равный n!/(k!*(n-k)!) для целых неотрицательных k, и равен 0 при k > n.

Теперь, применяя формулу бинома Ньютона к (1+b)^3, мы получим: (1+b)^3 = C(3,0)*1^3*b^0 + C(3,1)*1^2*b^1 + C(3,2)*1^1*b^2 + C(3,3)*1^0*b^3 = 1*1*b^0 + 3*1*b^1 + 3*1*b^2 + 1*b^3 = 1 + 3b + 3b^2 + b^3

Таким образом, многочлен стандартного вида, представляющий выражение (1+b)^3, равен 1 + 3b + 3b^2 + b^3.