Question

Исследуйте функцию на экстремум у=х^4-х^2+2

Answer 1

Реиниг ÷|^√™√°{€℅¥™™¥=€{£=℅~℅£

Answer 2

Для того, чтобы исследовать функцию y=x^4-x^2+2 на экстремум, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти первую производную функции: y'=4x^3-2x. 2. Найти точки, в которых производная равна нулю или не существует: 4x^3-2x=0 или x(4x^2-2)=0. Отсюда x=0 или x=±√(1/2). 3. Найти вторую производную функции: y''=12x^2-2. 4. Вычислить значение второй производной в найденных точках: y''(0)=-2, y''(±√(1/2))=4-2=2. 5. Использовать достаточное условие экстремума: если y''(x)<0, то в точке x имеется локальный максимум; если y''(x)>0, то в точке x имеется локальный минимум; если y''(x)=0, то в точке x может быть или не быть экстремума. 6. Сделать вывод о наличии и типе экстремумов: в точке x=0 имеется локальный максимум y(0)=2; в точках x=±√(1/2) имеются локальные минимумы y(±√(1/2))=2-(1/2)+2=7/2.

Ответ: функция y=x^4-x^2+2 имеет локальный максимум в точке (0;2) и локальные минимумы в точках (√(1/2);7/2) и (-√(1/2);7/2).