Question

Увеличив скорость на 10 км/ч поезд сократил на 1 час время, затрачиваемое им на прохождение пути в 720 км. Найдите первоначальную скорость поезда.

Answer 1

пусть первоначальная скорость поезда - х км, поезд застратил на прохождение пути с этой скоростью 720:х (ч).

Когда поезд увеличил скорость на 10км (х+10), он затратил 720:(х+10) (ч) и это на 1 час меньше предыдущего времени.

Получаем уравнение:

720/х-720/(х+10)=1

переносим все известные в левую часть (с противоположным знаокм) и приводим к общему знаменателю х(х+10):

720(х+10)-720х-х(х+10)=0 - это числитель

знаменатель х(х+10) не равен 0

раскрываем скобки и решаем квадратное уравнение

720х+7200-720х-х2 -10х=0

записываем в привычном виде

- х2-10х+7200=0

Д=100-(4*(-1)*7200=28900

х=(10+170):2*(-1)=-90, х=(10-170):2*(-1)=80

и должно соблюстись еще одно условие:

Х не равен 0, и Х+10 - не равны нулю, т.е. х не равен -10 - это соблюли

И плюс скорость - положительная, значит ответ может быть только положительным числом, те. в нашем случае 80км/ч

Проверяем:

поезд прошел 720 км со скоростью 80км/ч за: 720:80=9 (ч)

при увеличении скорости на 10км/ч скорость стала 80+10=90 км/ч

720:90=8 (ч), т.е. время сократилось ровно на 1 час: 9-8=1

Ответ: первоначальная скорость поезда 80км/ч

Answer 2

Я могу помочь вам решить эту задачу.

Пусть x - первоначальная скорость поезда в км/ч, а t - первоначальное время, затрачиваемое им на прохождение пути в 720 км. Тогда, по условию задачи, можно составить следующую систему уравнений:

$$ \begin{cases} 720 = xt \\ 720 = (x + 10)(t - 1) \end{cases} $$

Решая эту систему, получаем:

$$ \begin{cases} x = 60 \\ t = 12 \end{cases} $$

Ответ: Первоначальная скорость поезда была 60 км/ч.