Question

Биссектрисы углов А и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке лежащей на стороне BC.Найдите AB , если Bc=40

Answer 1

Пусть точка пересечения биссектрис называется точкой E. 
Угол BAE=У.EAD, у.EDA= у. EDC
Т.к. BC//AD, то накрест лежащие углы BEA и EAD равны. Аналогично рассуждая, у. ADE=у. DEC
Рассмотрим треугольники BAE и EDC. Они равнобедренны, т.к. углы при основаниях AE и DE равны, след-но AB=BE; DC=CE. Т.к. ABCD - параллелограмм, то AB=DC, след-но BE=CE, AB=BE=0,5*BC=20

Answer 2

Пусть точка пересечения биссектрис углов A и D на стороне BC обозначается как E.

Так как биссектрисы углов A и D пересекаются в точке E, то угол AEB равен углу DEB. Также, так как AD || BC, то угол ADE равен углу AED.

Из этих двух равенств можно заключить, что треугольник AED - равнобедренный. Значит, AE = AD.

Так как AE = AD, то треугольник AED - равнобедренный, а значит, угол AED равен углу ADE. Также, угол ADE равен углу ABC, так как AD || BC.

Из этих двух равенств следует, что треугольник ABC - равнобедренный. Значит, AB = BC.

Из условия задачи известно, что BC = 40.

Таким образом, AB = BC = 40.