Question

Помогите пожалуйста!Очень нужно!!!!!45 баллов даю. Найдите область определения функции y=корень из 2x+4/корень из x^2-4

Answer 1

-----$y = \frac{ \sqrt{2x+4} }{ \sqrt{ x^{2} -4} }$
Подкоренное выражение корня чётной степени должно быть ≥ 0, но если корень находится в знаменателе, то подкоренное выражение должно быть строго > 0 , так как знаменатель не должен равняться нулю. Значит
1) 2x + 4 ≥ 0                                     2) x² - 4 > 0                 
    2x ≥ - 4                                             (x - 2)(x + 2) > 0
     x ≥ -2                                                  +               -               +
                                                           _______₀_______₀________
                                                                      - 2              2
                                                                        ////////////////////////////////////
Ответ: Область определения все x ∈ (2 ,+ ∞)

Answer 2

Так как корень четной степени можно извлечь   только из положительного числа то 2x+4≥0  х ≥-2  и
x^2-4≠0  х≠+/-2 т.к на 0 делить нельзя ,  x^2-4>0   х²>4⇒  x>2 и  x< -2

объединяем ОДЗ ,   х∈(2;+∞)

Answer 3

Конечно, я помогу вам! Давайте найдем область определения функции y = √(2x + 4) / √(x^2 - 4).

Определение области определения функции

Область определения функции - это множество всех возможных значений аргумента (x), при которых функция имеет определенное значение. В данном случае, чтобы определить область определения функции, нужно рассмотреть два аспекта:

1. Знаменатель корня √(x^2 - 4) должен быть положительным, так как корень из отрицательного числа или нуля не определен в вещественных числах. 2. Знаменатель корня не должен быть равен нулю, так как деление на ноль не определено.

Анализ области определения

Давайте начнем с первого аспекта и найдем значения x, при которых знаменатель корня √(x^2 - 4) положителен:

1. x^2 - 4 > 0

Решим это неравенство:

x^2 > 4

x > 2 или x < -2

Таким образом, значения x должны быть больше 2 или меньше -2, чтобы знаменатель корня был положительным.

Теперь рассмотрим второй аспект и найдем значения x, при которых знаменатель корня не равен нулю:

2. x^2 - 4 ≠ 0

Решим это уравнение:

x^2 ≠ 4

x ≠ 2 или x ≠ -2

Таким образом, значения x не должны быть равны 2 или -2, чтобы знаменатель корня не был равен нулю.

Область определения функции

В итоге, область определения функции y = √(2x + 4) / √(x^2 - 4) будет состоять из всех значений x, которые больше 2 или меньше -2, и не равны 2 или -2.

Математически можно записать область определения следующим образом:

D = {x ∈ ℝ | x > 2, x < -2, x ≠ 2, x ≠ -2}

Где D обозначает область определения, ∈ означает "принадлежит множеству", а ℝ обозначает множество вещественных чисел.

Надеюсь, это помогло вам! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.