Question

Вычислить производную (5x^4+3x^3-4x^2+8x)`

Answer 1

Производная -  20х³+9х²-8х+8

Answer 2

Для вычисления производной заданной функции `5x^4 + 3x^3 - 4x^2 + 8x` по переменной `x` нам понадобятся некоторые основные правила дифференцирования. Давайте применим эти правила шаг за шагом.

Правило дифференцирования монома: Если у нас есть функция вида `ax^n`, где `a` - коэффициент, а `n` - целое число, то производная этой функции будет `n * ax^(n-1)`.

Применяя это правило к каждому члену функции `5x^4 + 3x^3 - 4x^2 + 8x`, мы получим:

Производная первого члена `5x^4`: Применим правило дифференцирования монома: `n * ax^(n-1)`. n = 4, a = 5, x^(n-1) = x^(4-1) = x^3. Таким образом, производная первого члена будет `4 * 5 * x^3 = 20x^3`.

Производная второго члена `3x^3`: Применим правило дифференцирования монома: `n * ax^(n-1)`. n = 3, a = 3, x^(n-1) = x^(3-1) = x^2. Таким образом, производная второго члена будет `3 * 3 * x^2 = 9x^2`.

Производная третьего члена `-4x^2`: Применим правило дифференцирования монома: `n * ax^(n-1)`. n = 2, a = -4, x^(n-1) = x^(2-1) = x^1 = x. Таким образом, производная третьего члена будет `2 * -4 * x^1 = -8x`.

Производная четвертого члена `8x`: Применим правило дифференцирования монома: `n * ax^(n-1)`. n = 1, a = 8, x^(n-1) = x^(1-1) = x^0 = 1. Таким образом, производная четвертого члена будет `1 * 8 * x^0 = 8`.

Теперь, чтобы получить производную исходной функции, сложим производные каждого члена:

`20x^3 + 9x^2 - 8x + 8`

Таким образом, производная функции `5x^4 + 3x^3 - 4x^2 + 8x` по переменной `x` равна `20x^3 + 9x^2 - 8x + 8`.