Question

50 баллов.В прямоугольном треугольнике один из катетов на 9 см. меньше, чем гипотенуза, а второй на 2 см. Найти S

Answer 1

х - гипотенуза
х-9 первый катет
х-2 второй катет

х^2=(х-2)^2 + (х-9)^2
отсюда х=17 или 5
по условию подходит 17 - это гипотенуза
17-2=15 первый катет
17-9=8 второй катет
17+15+8=40
Ответ :40.

Прошу , списывай.

Обращайся если что!

Answer 2

Для решения данной задачи нам необходимо найти площадь прямоугольного треугольника, у которого один из катетов на 9 см меньше гипотенузы, а второй катет на 2 см меньше гипотенузы.

Известные данные:

- Один из катетов на 9 см меньше гипотенузы. - Второй катет на 2 см меньше гипотенузы.

Решение:

Пусть гипотенуза треугольника равна x см. Тогда первый катет будет равен x - 9 см, а второй катет будет равен x - 2 см.

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника с катетами a и b и гипотенузой c выполняется следующее равенство: a^2 + b^2 = c^2.

Применяя это равенство к нашей задаче, получаем: (x - 9)^2 + (x - 2)^2 = x^2.

Раскрывая скобки и упрощая уравнение, получаем: x^2 - 18x + 81 + x^2 - 4x + 4 = x^2.

Сокращая x^2 и объединяя подобные члены, получаем: 2x^2 - 22x + 85 = x^2.

Переносим все члены в левую часть уравнения: x^2 - 22x + 85 = 0.

Для решения этого квадратного уравнения можно использовать формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac.

В нашем случае: a = 1, b = -22, c = 85.

Вычисляем дискриминант: D = (-22)^2 - 4 * 1 * 85 = 484 - 340 = 144.

Так как дискриминант положительный, у нас есть два корня: x1 = (-b + √D) / (2a) и x2 = (-b - √D) / (2a).

Вычисляем значения корней: x1 = (22 + √144) / 2 = (22 + 12) / 2 = 34 / 2 = 17. x2 = (22 - √144) / 2 = (22 - 12) / 2 = 10 / 2 = 5.

Так как гипотенуза не может быть меньше катетов, выбираем значение x = 17.

Ответ:

Площадь прямоугольного треугольника равна S = (a * b) / 2 = ((17 - 9) * (17 - 2)) / 2 = 8 * 15 / 2 = 120.

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника равна 120 квадратных сантиметров.