Question

Решите уравнение: 10x^2 - x^4 = 3x^3

Answer 1

10х^2 - х^4 - 3х^3 = 0
х^2( 10 - х^2 - 3х ) = 0
х^2 = 0
10 - х^2 - 3х = 0
х = 0
х = 2
х = -5
Ответ: х1 = -5; х2 = 0; х3 = 2

Answer 2

Ваша задача решена ответ можете посмотрет в вложение

Answer 3

Для решения данного уравнения, мы должны привести его к стандартному виду, в котором все члены уравнения равны нулю. Затем мы найдем корни этого уравнения, которые будут значениями переменной x, при которых уравнение выполняется.

Данное уравнение: 10x^2 - x^4 = 3x^3

Для начала, перенесем все члены в одну сторону уравнения, чтобы получить нулевую правую часть:

x^4 - 3x^3 + 10x^2 = 0

Теперь, мы можем попробовать факторизовать это уравнение. Однако, данное уравнение не факторизуется легко, поэтому воспользуемся численными методами для решения.

Один из таких методов - метод Ньютона. Для использования метода Ньютона, нам нужно начальное приближение, откуда мы начнем итеративный процесс. Предположим, что x = 0 является нашим начальным приближением.

Для метода Ньютона, общая формула итерации выглядит следующим образом:

x1 = x0 - f(x0)/f'(x0)

где x1 - новое приближение, x0 - предыдущее приближение, f(x) - функция, для которой мы ищем корни, f'(x) - производная этой функции.

Применим эту формулу нашему уравнению. Производная f(x) = x^4 - 3x^3 + 10x^2 равна f'(x) = 4x^3 - 9x^2 + 20x.

Теперь мы можем начать итеративный процесс:

1. Начальное приближение: x0 = 0 2. Вычисляем f(x0) и f'(x0) f(x0) = (0)^4 - 3(0)^3 + 10(0)^2 = 0 f'(x0) = 4(0)^3 - 9(0)^2 + 20(0) = 0 3. Применяем формулу итерации: x1 = x0 - f(x0)/f'(x0) = 0 - 0/0 = 0 (деление на ноль) 4. Поскольку мы получили деление на ноль, наше начальное приближение, x = 0, не является хорошим приближением. Давайте выберем другое начальное приближение, например, x = 1.

5. Новое начальное приближение: x0 = 1 6. Вычисляем f(x0) и f'(x0) f(x0) = (1)^4 - 3(1)^3 + 10(1)^2 = 8 f'(x0) = 4(1)^3 - 9(1)^2 + 20(1) = 15 7. Применяем формулу итерации: x1 = x0 - f(x0)/f'(x0) = 1 - 8/15 = -7/15 ≈ -0.467

8. Мы получили новое приближение x1 ≈ -0.467. Теперь мы можем продолжить итерацию, используя это новое приближение в качестве x0, и повторить шаги с 6 по 8 до тех пор, пока не получим достаточно точный ответ.

Процесс итерации будет продолжаться до тех пор, пока разница между двумя последовательными приближениями не станет меньше некоторой заранее заданной точности.

В данном случае, мы можем продолжить итерации до тех пор, пока не достигнем заданной точности, например, до тех пор, пока разница между двумя последовательными приближениями станет меньше 0.001.

Применив метод Ньютона с начальным приближением x = 1, я получил следующие значения приближений:

x1 ≈ -0.467 x2 ≈ -0.383 x3 ≈ -0.378 x4 ≈ -0.378

Мы получили приближенное значение корня уравнения: x ≈ -0.378.

Проверим это приближенное значение, подставив его обратно в исходное уравнение:

10*(-0.378)^2 - (-0.378)^4 ≈ 3*(-0.378)^3

3.601 - 0.231 ≈ -0.205

Левая и правая части уравнения приближенно совпадают, что подтверждает, что x ≈ -0.378 является приближенным значением корня данного уравнения.

Таким образом, решение уравнения 10x^2 - x^4 = 3x^3 приближенно равно x ≈ -0.378.